Question

みこ

この問題の解説と回答お願いします！🙇‍♀️

右の図のように、円Oは△ABCの3辺BC, CA, AB とそれ
ぞれ点D,E,Fで接している。 このとき、次の問いに答えよ。
□ (1) ∠ABCの大きさを求めよ。
□ (2) 辺BCの長さを求めよ。
15cm
B
60°
3cm D
7cm

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ผู้ใช้ Clearnote

円と接線が出てきたら、必ず、円の中心と接点を結ぶ。

⑴
中心Oと接点D、Fを結ぶと、OD=OFだから△FODは角FOD=120°(円周角と中心角の関係から)の二等辺三角形。また、角BDO=角BFO=90°(円の中心と接点を結んでいるから)。
ここで、四角形BDOFの角度について考えると、
角FBD=360°-(90°×2+120°)=60°。
従って、角ABC=60°。
(接弦定理を知っていれば、角DEF=角BDF=60°、且つ、BD=BFより△BDFは正三角形と分かり、角FBD=角ABC=60°。)

⑵
△BDFは、BD=BF、且つ、FBD=60°だから正三角形となり、DF=BD=BF=3㎝。このことから、FA=AE=2㎝、EC=CD=5㎝。
よって、BC=BD+CDより、8㎝となる。