Question

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高一です

1枚目の問題で、2枚目がその解説なのですが、
丸で囲んでいる部分から矢印の先への式の変化の仕方が分からないです。

教えていただけたら幸いです！

例題 69 不等式の証明 [2]
次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。
(1) x2+y2 ≧xy+x+y-1
(2) a>0,6 > 0, a+b=1のとき ax² + by ≧ (ax - by)2
[頻出]

b=1-a
(2) a+b=1 より
a> 0, b>0であるから
0 < a < 1
(左辺) (右辺)=ax2+bv²-(ax-hu)²
く
(a)
ax² +by²-a²x² + 2abxy-b²y²
α(1-a)x2+2abxy+b(1-b)y2
DSC
xo Cd to = C/ xd=
=α(1-a)x2+2a (1-a)xy+(1-a)aye
=α(1-a)(x2+2xy+y2)
=α(1-a)(x+y)2
0 <a < 1 より,α(1-4) >0 であるから
α (1-a)(x+y)2≧0
よって ax2+by2 ≧ (ax-by)2
これは,x=-のとき等号成立。
A=B=0 のときである。
|対称性を維持して
a+b=1 より
M
1-a=b, 1-b=a
を代入し, ab(x+y) と
変形してもよい。
a (1-4)(x+y) において
α(1-α)>0 より
x+y=0のとき等号が
成立する｡

数学 数ii 高一 不等式の証明

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

f

xについて整理しています。

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なるほど！理解しました
回答ありがとうございます！