Question

貴澄

解き方と答え教えて頂きたいです。🙇
お願いします。🙏

③ 下の図のように,平行四辺形 ABCDの辺BC上に
点Eがあり,線分 AE と対角線BD との交点をFと
します。
AF = CE. / AFD=90°, AD=5cm, BE =2cm の
とき,線分 BF の長さは何cmですか。
〔'15広島〕
A
B
F
E
D
C
AUGE

[2] 下の図のように △ABCの辺BC上に点Dがあり,
∠ CAD=30° AD ⊥BC です。 AB=3cm, AC=2cm
のとき、辺BCの長さは何cmですか。
〔 13 広島〕
B
A
D
C

Answer 1

たらこさん

△ADCは三平方を利用できるので、
√3:2=x:2これを解くとADは√3になる
同じくDCも三平方で
2:1=2:xこれを解くとDCは1になる
△ABDで見ると三平方なので
3²=√3²+x²これを解くとBDは√6になる
BCを求めるのでDC+BDとなり
答えは1+√6cmになる

貴澄

ありがとうございます！🙇

Answer 2

たらこさん

△AFDと△BFEは対頂角と錯覚の関係で相似になる
角AFD=角BFE=90°･･･①
平行四辺形の性質から、AD//BC･･･②
AD=BC=5cm･･･③
このとき、BEが2cmなのでECはAD-BEで3cm
仮定から、EC=AFなのでAFも3cm
△AFDで見ると三平方を利用できるため
5²=3²+x²で計算すると±4になるのでFD=4cm
初めの相似の関係から
5:2=4:xを解くと5分の8になるから
BFは5分の8cmになる

貴澄

ありがとうございます！🙇

Answer 3

あべへべ

AD//BCから三角形AFD∽三角形BFEになりその相似比は、5:2
AF=EC=BC-BE=5-2=3cmだから
5:2=3:x x=6/5
∠AFD=90°、対頂角が等しいから∠BFE=90°
三平方の定理より、BE²-EF²=BF²
BF²=4-36/25=100/25-36/25=64/25
BF=8/5

∠ADC=90°、∠CAD=30°より特別な三角形の比より、DC:AC=1:2=x:2 x=1 DC=1cm･･･①
また、AD=‪√‬3cm、AB=3cm から三平方の定理より、
AD²=3²-‪(√‬3)²=6
AD=‪√‬6･･･②
①、②よりAC=‪√‬6+1
ではないでしょうか？！

貴澄

ありがとうございます！🙇