Question

みく

(2)の解説よろしくお願いします🙇‍♂️💦

STRAH PROSE JINSAN S
1HGA&A 1a-HO TH
o
2 次の図のような長方形 ABCD がある。 対角線BD の垂直二等
分線と辺AD, BCとの交点をそれぞれE, F, 対角線BD と
HORO
の交点を G,線分 CE と対角線 DB, 線分 DF との交点をそれぞ
HO
れP Q とする。 また, BC=3cm, ∠CBD=30° とする。
次の問いに答えよ。('12 大分県)
(1) 線分 DF の長さを求めよ。
22cm
BOJA A Mi
112408140
SI ULA
A
DVM
(2) △DPQの面積を求めよ。
三
$3103 08.05
3= 1=9
=3=
(ros) à
2013 A
P12
予
101TROS S
for
B30°
A
DA NED
E
F
3 cm-
da
ERME
8ヒン
ヒント ADPQADEC=PQ:EC に
着目して、 相似を利用しよう。
(0)8-10-14 10 6
(6
(mp)2-8-8-10-10-11
こん

△DCFも △DGF, △BGF と合同な30°60°90°の直角三角形。
BGFと合同な 30°60° 90°の直角三角形 BAC
BC=3cm, CD=√3 (cm)
ABCD C, CD: BC=1:√3
30°60°の直角三角形A
APODASIE 2 cm--- DA
30°
ADCFT, DF:CD=2√3 CD=√3 cm & , DF=2(cm)
(2) 相似な三角形の辺の比から底辺の比を求め,面積を求める。 mba 2
△DPQ:△DEC=PQ: EC に着目して, EP:CP, EQ : CQ を求める。
30°
B
-2 cm. F-1 cm C
高さが等しい三角形の面積の比は,底辺の比に等しい)
3 cm
(1), DE=BF=DF=2cm, FC=BC-BF=3-2=1(cm)
AD/BC, ADPEABPC EP:CP=DE:BC=2:3±n, CP=§EC D
...1
同様にして, △DQEFQC EQ:CQ=DE: FC 2:1, CQ=EC ... (S)
1. @h, PQ=CP-CQ=EC-EC-5 EC
ADPQ: ADEC=PQ: EC=EC:EC = 4:15
=1/1/12×CD×DE=1/1/12×√3×2=√3(cm²) だから,
ADPQ:√3=4 : 15 15ADPQ=4x√3 , ADPQ-=-
4√3
15
30%√3 cm
cm²