Question

エヌ

補助線を引く場所と解き方を教えて欲しいですm(_ _)m

図のように, △ABCと△DEBがあり, ∠BAC,
∠EDB の二等分線と辺BC, BE との交点をそれぞれ
G, F とする。 また, 直線FG と EC との交点をH
とする。 AB=3cm, AC=2cm, DB=4cm,
DE = 5cmのとき, EC CH を最も簡単な整数の
比で求めなさい。
[土]
E
B
G
A
H

Answer 1

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mo1

参考・概略です

●三角形の内角の２等分線の性質を利用し

△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝3，ＡＣ＝2　より

　　ＢＧ：ＧＣ＝3：2　･･･　①

△ＤＥＢにおいて、ＤＥ＝5，ＤＢ＝4　より

　　ＢＦ：ＦＥ＝5：4　･･･　②

補助線を引きます

　Ｃを通りＨＦに平行な直線を引き、ＥＦの交点をＰとします

①ＦＧ//ＰＣで、平行線の性質より

　　　ＢＦ：ＦＰ＝ＢＧ：ＧＣ＝3：2＝12：8

　　また、ＢＦ：ＦＥ＝4：5＝12：15

　　さらに、ＦＥーＦＰ＝ＰＥなので

　　　ＢＦ：ＦＰ：ＰＥ＝12：8：(15－8)＝12：8：7

②ＦＨ//ＰＣで、平行線の性質より

　　　ＥＣ：ＣＨ＝ＥＰ：ＰＦ＝7：8

エヌ

ありがとうございます！(⁎ᴗ ᴗ⁎)