Question

skyyy

想問一下 是因為這題剛好AD等於AE+DE因此三角形AED為直角三角形所以才能知道D到平面距離就是DE嗎
那如果不是直角三角形 要怎麼知道D到平面ABC的距離為多少🤔🤔

==
在四面體 ABCD 中,AB = AC = AD = 46、BD = CD = 8,且cos∠BAC =
4√2
3
ÃE = √14 √56 57 - 14+ √52² 15² = √64=8
COSL BAL
64
(化成最簡根式)2-BC
(4 56 ) ²7 (456) ²= Bc²
;
192-64
B₁²= 128
Bu = 8√2
16
2.06.449632
"
則點D到平面 ABC 的距離為
DE = √64-(452)² = √√3₂2-452
AD = 96 = 64+32 = AE²³T DE "
∴△AED為直角0.AED=90°
+3d(0, {}BAB() = 4√24
DE
4√6
3₁
2
LASY
60
D

G
4√2
在△ABC中,
BC = √AB² + AC² −2ABX ACxcos A = 96+96-2×4
-2AB×
96+96−2×4√6×4√6×—- = 8√/2
∵∴△ABC 與△ BCD皆為等腰三角形,... AE,DE為底高
⇒ AE = √√(4√6)² – (4√2)² = 8 ; DE=√√8²-(4√√2)² = 4√2
⇒ AD² = 96= 8² + (4√2)² = AE² + DE²
⇒ ADE Í Á =ïL ZAED = 90°
故D到平面 ABC 的距離 = DE = 4/2
D
4√6
4√6
8
C
4√6
4√2
E

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

阿貓

如果不是AED直角三角形，由D作AE的垂線
利用左右兩邊的直角三角形畢氏定理可以算出高

skyyy

可以寫出來或是畫一下圖嗎🥺

Answer 2

阿貓

若AD=a,DE=b,AE=c,D到AE的高交AE於F點
設AF=x,FE=c-x
則a^2-x^2=b^2-(c-x)^2可得x值
高h=根號（a^2-x^2)

skyyy

了解🫡謝謝！