Question

ayaya0206

私立の高校入試問題で分からない問題があります…。よければ教えてくださいm(_ _)m

3 関数 y=ax2 について, x 座標が-3, 4,6, 6 +3 であるグラフ上の点をそれぞれ A,B,C,D
とする。 直線ABの傾きが 1/12 であり,xの値がbから6+3まで増加するときの変化の割合と等しい
とき、次の問いに答えよ。
(1) 定数 α, b の値を求めよ。
(2) 直線BC の式を求めよ。
(3) 点Cを通り、四角形 CDBA の面積を二等分する直線の式を求めよ。

二次関数 一次関数 数学 高校入試

Answer 1

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ผู้ใช้ Clearnote

解き方の一例です。

放物線y=ax²上の2点のx座標(それぞれpとqとする)から、その2点を通る直線の傾きと切片を求める公式使う。傾きはa(p+q)で、切片は-apqで求めることができる。

⑴
公式より、
a(−3+4)=1/2
a=1/2

C(b,b²/2)、D(b+3,(b+3)²/2)より、
{(b+3)²−b²}/(b+3−b)=1/2
b=−1

これらから、A(−3,9/2)、B(4,8)、C(−1,1/2)、D(2,2)。

⑵
公式より、
y=(1/2)×(4−1)x-(1/2)×(−1)×4
y=(3/2)x+2

⑶
⑵で直線BCの式を求めたので、等積変形を使って解いていく。
問題文から、AB//CD。
点Dを通り、直線BCに平行な直線を引き、線分ABの延長線との交点をD’する。点Dを点D’に移動させることで、台形CDBAと同じ面積の△ACD’を作って(等積変形)、点C(-1,1/2)を通り、この三角形の面積を二等分する直線を考える。
CDとBD’は、平行、且つ、同じ長さなのでD’(7,19/2)。
点Cを通り、この三角形の面積を二等分する直線はAD’の中点を通れば良いので、
中点をMとすると、M(2,7)。
よって、直線CMの式を求めれば良いので、y=(13/6)x+(8/3)となる。

ayaya0206

わかりました！ありがとうございますm(_ _)m

Answer 2

Chi

(3)を面積比とかを使うならこういうやり方がありますね
先に答えてた方の回答と一緒に活用ください…

ayaya0206

なるほど…面積比ですね！参考にさせて頂きますm(_ _)m