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becomeは元々の意味が「〜になる」という「変化」を表します。ある状態とか立場から、別の〜になるということです。
「彼の野望はパイロットになることだ」という文でbecomeが使われるってことは、
パイロットじゃない状態からパイロットになる
ということを言っています。
beの方は「〜である」という意味が未来の時制で使われるときに、「〜になる」という日本語が割とはまるんです。「（未来において）〜である」というのを「〜になる」と言っている。そのとき、「〜になっていない」ことは特に想定されていません。
だから時が経てば自然になれるという感覚で「〜になる」と言ってます。
本人の努力なり誰かの助けなり、何かがないとなれないという含みがある場合はbecomeが良いかなと思います。あとは「今は全然そうじゃないけど」という対比を明確にしたい場合もbecome。
今回の文もそうですが、どっちが正しい/誤り というよりはニュアンスが違ってくるので、伝えたい感覚によって使い分ければ良いでしょう。
わかりやすいご説明ありがとうございます!使い分けの仕方が分かりました!