Question

Hr

線を引いたところが分かりません！右から2桁目というのはどういうことですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題)(配点20)
2535 (7) +1654(7) =
=
45
1/320
08
となり, 7進数123 (7) を10進法で表
(7)
10進数 320 7進法で表すと アイウ
すとエオとなる。
花子さんと太郎さんは、 7 進数の足し算、引き算について考察している。
サシス
花子:7 進数の足し算や引き算についてはどうすればいいのかな。 例えば,
2535 (7) 1654 (7) について考えてみようか。
太郎:いったん, 10進法で表してから計算して、結果を7進法で表すという
ことも考えられるけど。
となる。
(7)
花子:それは面倒だね。 7 進数のまま考えられないかな。
7 進法で abcd (7) と表された数について, αを4桁目の数, 6を3桁目の
数, cを2桁目の数, dを1桁目の数ということにすると,
2535 (7)
+1654 (7) の1桁目の計算は､繰り上がりを考えないといけないね。
5+4=7+2
より,1だけ繰り上がると考えて、他の桁についても同様に考えていく
と…。
DINNER
$40%
2535 (7) +1654 (7) を7進数のままで計算すると,1桁目の数は カ になり、
キクケコ
となる。
71320
(7)
引き算の場合は繰り下がりを考えることに注意すると,
2535(7)-1654(7)=
71455
7663
06
(数学Ⅰ
2535
+ 1654
1
4522
・
数学A 第4問は次ページに続く。)

1-912-
49
fin
2
49+14+3=
nを5以上9以下の自然数とする。 10進数(n+2) n進法で表すとどうな
るかを考えてみよう。
(+2) 2 を展開して, 10進数(n+2) を n進法で表すと
66
となる。
センタ
となる。
10進数 (n-2) を n進法で表すには,7進数の引き算で考えた繰り下がりの
考え方を用いると,右から2桁目の数は
チ
チ
(n)
の解答群
⑩ 4 ① -4
⑥ n-4
n+4 8n²-4
3-6
9n² +4
4 n-2 ⑤n+2
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)

320 = 6・72+3・7 +5
より, 10進数 320 を7進法で表すと
320=635(7)
A
また, 7 進数 123 (7) を 10進法で表すと
123 (7) = 1.72 +2・7+3 = 66
K･･･・ B
2535 (7) +1654(7) について, 繰り上がりを考えて
1桁目:5+4=7+2より 2 (2桁目に1繰り上がる)
2桁目:3+5+1=7+2 より 2 (3桁目に1繰り上がる)
3桁目:5+6+1=7+5 より 5 (4桁目に1繰り上がる)
4桁目 : 2+1+1=4
よって 2535 (7) +1654(7)=4522 (7)
A
2535(1654(7) について, 繰り下がりを考えて ･･･ C
1桁目: 5-41より 1
2桁目:7+3-5=5 より 5(3桁目から1繰り下がる)
3桁目 : 7+ (5-1)-6=5 より 5(4桁目から1繰り下がる)
4桁目: (2-1)-1=0
よって 2535 (7) -1654(7)=551 (7)
(n+2)2=n²+4n+4=1・n²+4n+4
n≧5より n進法で表すと
144 (n) ・D
また
(n-2)² = n²-4n+4
= (1•n² +0.n+4)−(4•n+0)
n進法では
2535
+1654
4522
次に,問題について考える。
10進数 106 は
106 1.24 0.23 12.2212.3¹+1
104 (n)-40 (n)
を表すから、繰り下がりを考えて、右から2桁目の数は
n+0-4=n-4 (⑥)
1-4nより、これは題意に適する。
n[n²+4h+4
7で位が1つ上がる
19.
2535
-1654
551
....
8-1-1
Wh+4 4
NL L 4
E
ARSH
7)320余り
7) 45...5
63
ANX ICE
n
B
同じ桁どうしの足し算で和が7以
上になったら、上の桁に 「7」 を1
個上げて計算する (繰り上がり)。 そ
のため、 上の桁は1だけ大きくなる。
E
C
同じ桁どうしで引けないときは、 上
の桁から「7」を1個下ろして計算
する (繰り下がり)。 そのため,上
の桁は1だけ小さくなる。
nin-4h+4
684
専門
n-4.4
1-4
10進法で α・n²+ bon+c (1≦a<n,
0≦bn, 0≦c<n) と表される
とき,そのようなα, b,cは1組
だけなので, n進法では abc () と表
される。
(n-2)=1n²-4・n+4
=n・n-4・n+4
=(n=4)•n+4
と変形することでも､ 右から2桁目
の数がn-4 であることがわかる。