Question

ㄌㄟㄇㄨ

求證明過程🙏謝謝

8. 試利用正餘弦的和角與差角公式並配合平方關係證明下列兩式:
(1) sin(a +ß) sin(a - B) = sin² a-sin² ß = cos² B-cos² a
(2) cos(a + ß) · cos(a - B) = cos² a-sin² ß = cos² B-sin² a 2 (108
OSL+VE) 200-(
2
(00405a
800-(051+0

三角函數 和差角公式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

可知

(1)sin(α+β)sin(α–β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ–cosαsinβ)
=sin²αcos²β–cos²αsin²β (*)
=sin²α(1–sin²β)–(1–sin²α)sin²β
=sin²α–sin²αsin²β–sin²β+sin²αsin²β
=sin²α–sin²β

回到 (*)
=(1–cos²α)cos²β–cos²α(1–cos²β)
=cos²β–cos²αcos²β–cos²α+cos²αcos²β
=cos²β–cos²α

(2)類似的證法，代cos的和角、差角公式，
仿造(1)的證法可以證出來。

ㄌㄟㄇㄨ

謝謝你