Question

Mr.glasses

(3つ目)証明の答え合わせをお願いします！早かった方にベストアンサーを付ける予定です。

awe
14 問題 196 の結果から, 右の図において,
<r=∠A+ ∠B+ ∠C
となることが予想できる。 この予想が正しいことを、次の2通りの方法で証
明しなさい。
□(1) 点Dを通る半直線BEを引く。
B
D
□ (2)線分 AC を引く。
15 右の図において, ABCと△A'B'C' は合同である。 線分
BB' の垂直二等分線と, 線分 CC' の垂直二等分線の交点をHとす
る。
□(1) ABHC≡△B'HC であることを証明しなさい。
(2) AHABAHA'B' であることを証明しなさい。
70 第3章 図形の性質と合同
B
B
16 図1のように, 東西にまっすぐ流れている川があ
10 川の北側に家と小屋がある。 家を出て川で水をく
んで小屋に向かうとき、最短のルートで行く方法につ
いて考える。
次の
である。
図2のように、家と小屋の場所をそれぞれ
点A, B, 水をくむ場所を点P, 北側の
岸を表す直線を lとしよう。
は、点Pの位置の決め方について書いたもの
をうめて証明を完成させなさい。 また、
には適当な記号を入れなさい。
図2
直線ℓに関して点Bと対称な点をCとし, BC とlの交点をHとする。
このとき, BHP ≡△CHP であることを証明する。
[証明] △BHP と CHP において
△BHP≡△CHP
したがって, PB=" | であるから, AP+PB=AP
となる。
よって, AP+PB が最も短くなるのは と線分の交点をPとするときである。
口 17 △ABCの辺AB, ACの中点をそれぞれD, E とし, BE,
CDの延長上にそれぞれ点P, Q をBE=PE, CD=QD となる
ようにとる。このとき, 3点P, A. Qは一直線上にあることを
証明しなさい。
B
H
第3章

(14) (1) MABRとACBDについて
2
三角形の内角と線の角度は180℃だから
∠BC=∠EDO
また
ZAKKB=LEDA
なのでLEDS LEDA-L
よってくそこ
²+2Bt/c = 2xD
(2) □ABCDについて
四角形の内角と1回の角度はろがだから
<=360-LADC
∠A+LB+LC=360-LADC
よってくれ=∠ACB+LCD
3
15 (1) △BHCと△BHCについて
仮定からBC=BC-①
垂直二等分線上の1点を結ぶと長さは等しくなあから
BH=BH-②
CH=CH-③
①②③より、3組の辺がそれぞれ等しいから
ABHCSABHC
(2) AHABとAHAB'′について
仮定より、AB=NB
A BHC=AB/H CAT.
∠ABC=∠ABC!
②から、
∠ABH=∠ABC-LHBC,
∠A'B'H=∠ABC-LABBA
①.②③より、2
WHABEOHABI
・対応する物は等しいから
よって∠ABA=∠AB'H
① BHCEDB'HCより、対応する辺は等しいから
BIT = BH-3
∠ABC=∠A'B'Cの
・2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
仮定より、BH=CH
共通な辺は等しいからPH=PH
対称的な点であるから
∠BHP=∠CHP=90°
①②③より、2組の辺とその間の色がそれぞれしいか?
PPC TPC MAC
AAEPとACEBについて
仮定からBE:PE-①
AE:CE-②
対頂角は等しいから
∠AEP=LCEB-③
△APQと△BDQについて
仮定からCD
∠DBC=∠DAQ
①②③より、2組の辺とその間の角がそれぞ牛等しいから∠BCE=∠PAE
△AEPENEB
三角形の内角は180だから
<BAC+/DBC+∠BCE=180°
合同な図形では、対応する角が
等しいから
AD=BD-⑥
対角は等しいからLADD=∠BDC-⑦
⑤⑥⑦より、2組の辺とその間の角が等しいから
AADQ=ABDQ-
なので、∠BAC+∠DAQ+<PAE=180°
よって、3点PAQは直線上にある。