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選択肢の後の文章に、
When her mother came home (彼女の母が帰宅した時)とつづいていることから、この文章は過去形であることが分かります。
したがって、現在形のア、現在完了形のウ、この2つは誤りであると分かり、残ったのは過去形のイ、過去進行形のエです。
それぞれを当てはめると、
イの場合 : 彼女の母が帰宅した時、ユカは音楽を聞いた。
エの場合 : 彼女の母が帰宅した時、ユカは音楽を聞いていた。
以上のようになります。
訳が自然なのはエなので、答えはエとなります。