Question

さあ

中一 比例、反比例の問題、解説お願いします

けば
5点×3(15点)
次の問いに答えなさい。
(1) y=ax のグラフが点 (-3, -4) を通るとき, αの値を求めなさい。
(2)gに比例し, そのグラフは2点(-15,12), (25, b) を通る。 bの値を求めなさい。
yはxに比例し,xの変域が 2≦x≦5のとき、yの変域は by≦-4 である。 pの値
を求めなさい。
リント
□(1)(走る距離)=(1 L のガソリンで走る距離)×(ガソリンの量)
の変域が 0≦x≦50は,ガソリンの量が0L以上 50L以下を表している。
② 比例定数をαとして, y=ax とおく。
4 (3)の変域が正で,yの変域が負だから,比例定数は負の数になる。グラフをかいて考える。

4 次の問いに答えなさい。
y
_ のグラフが点 (4, -5) を通るとき, α の値を求めなさい。
a
(1)_y= IC
xyxy
(2)yがxに反比例し, そのグラフは2点(-3,8),(4, b) を通る。bの値を求めなさい。
人 (3) yに反比例し、xの変域が 3≦x≦6 のとき,yの変域は 6≦y≦p である。pの値
を求めなさい。
[C] [ン][ト][][]
a
2 比例定数をaとして, xy=a または IC
=
5点×3(15点)
とおく。
3
13 (2) y=1 とおくと,xが1から4まで増加するときのyの増加量は, 14-a="a
XC
4 (3)²の変域もyの変域も正だから, 比例定数は正の数になる。 グラフをかいて考える。
しっかり |
かけあし
おいそぎ

Answer 1

H.T

xとyが比例関係にあるときは、
y=axという式にすることができ、aがその式の比例定数を表しています。

XとYの変域はそれぞれ、
2<=x<=5, p<=y<=-4となっています。

実際にグラフを書いたら分かりやすいですが、比例のグラフは必ず原点を通ります。この場合、xが2〜5の時にy=-4を通らないといけないので、グラフは右肩下がりになります。xが大きいほどyが小さく、xが小さいほどyが大きくなるということです。

つまり、yが1番大きい-4であるときはxは1番小さい2になります。
これらの情報をy=axの式に当てはめると、
-4=2aとなり、a=-2だと求まります。
したがって、この問題の比例式はy=-2xという式だったのです。

最後に、y=-2xにx=5を代入して、y=-10となるので、p=-10となります。

反比例の場合も、グラフを書くと分かりやすいです。
この場合、Xもyも共に正の数なので、比例定数は正になります。
反比例はxy=aと表すことができ、
x=3の時、y=6なので、a=3×6=18
となります。
したがって、x=6の時は、p×6=18となり、p=3となります。