Question

陽子

問3の5秒後の求め方はわかるんですけど11秒後の求め方が解説をみてもよくわかりません。なぜ頂点Aと頂点Hが重なるところを探すのですか？わかりやすく教えてください。

10 右の図は,平面上において, 合同な (図1)
台形ABCD, EFGH が、頂点Cと頂
B 16 (F)
(図2)
点Fが重なるように直線ℓ上に並んで l
いることを表している。 台形 ABCD は、
AD=DC=8cm,BC=16cm, ∠ADC
=∠BCD=90°である。 台形 ABCD を
図1の状態から直線ℓに沿って 図 2
のように、矢印(→)の方向に毎秒2cm
の速さで移動する。 図3のように,頂
点Aと頂点Hが重なったとき,台
形ABCD を停止する。 台形ABCD が移動をはじめてから, x秒後の
(図3)
→F BGC
2つの台形の重なった部分の面積をycm² とする。
〔秋田〕
(1) x=3のときのyの値を求めなさい。
l
l
A 8 DE
A DE
B → F
E
(②) の変域が次の①②のときyをxの式で表しなさい。
① 0≦x≦4のとき
② 4≦x≦: のとき
H
G
9cm/s
H
G
H(A) D
(3) 台形 ABCD において、台形EFGH と重なった部分と重ならない部分
の面積が等しくなるのは何秒後か, すべて求めなさい。
1
1

(3) 台形ABCDの面積は、1/12 × (8+16)×8=96(cm²)
-X
だから, 96÷2=48 (cm²) になるときのxの値
を求める。
4≦x≦8 のとき, (2) ②より, y=16x-32 だから、
これに y=48 を代入して, 48=16x-32 x=5
次に,頂点Aと頂点Hが重なるのはx=12 の
ときだから, 8≦x≦12 のとき,
EA=FB=(2x-16) cm より,
AH=8-(2x-16)=(-2x+24)cm
BG=16-(2x-16)=(-2x+32)cm
よって、y=1/12 xl(-2x+24)+(-2x+32)}×8
=4(-4x+56)=-16x+224
これに y=48 を代入して, 48=-16x+224
x=||
以上から、5秒後と 11 秒後

２乗に比例する関数

Answer 1

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Tommy

問題文にあるとおり、頂点Aと頂点Hが重なるところで台形ABCDの移動を停止するので
それ以上先の状態は考えなくて良い、範囲の端っこがその位置、だからです。
これによりｘの範囲の最大値が決まります。