Question

逐草四方 沙漠蒼茫

請問能否幫忙解釋一下他這裡的每個步驟是怎麼算的、在算什麼東西呀，有點看不懂，謝謝

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優勢 高中數學 1
athematics
範例14 圓的切線與切點
若直線 3.x + 4y + a = 0與圓x²+y^+2x-6y+b=0 切於一點P(c, 7),求a,b,
的值.
分析 切點是切線與圓的交點 > 切點在圓上也在切線上.
切點是切線與圓的交點, 切點在圓上也在切線上,
P(c, 7)在直線3x+4y + a = 0 上
⇒ 3c + a = ~ 28……(
^2
圓x²+y²+2x-6y+b=0,
則通過P(c, 7)的切線方程式為
How
cx+7y + (x+c)-3(y+7)+b=0>(c+1)x+4y+b+c-21=0,
+-+-c-21 = 0₁ 4⁰
與 3x + 4y + a = 0 表同一直線,
R
c+1 4_b+c-21
3
4
..c=2, b = a + 192
由得6+a=-28 ⇒a=-34,代入圍得b=-34+19=-15,
故 a = -34, b = -15,c=2.
=
12+24+ (²016-=-=-3166
=
a
P (C₂1
PXC 3x + 4y +a=0
>c+1=3,b+c-21=a,
(very)
告

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

Ny-Ålesund

圓方程式整理成
(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 10 - b (= r^2)
圓心 C(-1, 3)

用向量較便捷一些
切線方程式 3x + 4y + a = 0
則垂直切線的向量 = (3, 4) 又 PC 向量 = (c+1 ,4) 兩者成比例關係
--> c + 1 = 3 ==> c = 2
--> 切點 P(2, 7) 通過切線 --> 代入直線方程式
6 + 28 + a = 0 ==> a = -34
切點到圓心的距離平方 = r^2
(2, 7) 到 (-1, 3) 的距離平方
= 3^2 + 4^2 = 25 = 10 - b
==> b = -15

逐草四方 沙漠蒼茫

謝謝 不過我現在高一有點不會向量

Ny-Ålesund

換個方式，如圖所示
每個地方都挖洞實在不好算
咖啡色那條直線有懂的話
剩下就是代回去前面整理出來的式子解未知數

逐草四方 沙漠蒼茫

好的，謝謝

Answer 2

MAX

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