整数問題です。
訳わからないので丁寧に教えて下さい！
คำตอบ
คำตอบ
z＝81x²-x²+2xy-y²
＝81x²-(x²-2xy+y²)
＝(9x)²-(x-y)²
＝(9x+x-y)((9x-x+y)
＝(10x-y)(8x+y)
一番小さい素数は2であるから、z≧3の素数になる。
また、x＜yとすると、10x-y＜8x+yになるから、
10x-y＝1、8x+y＝素数 になれば題意を満たす。
ここからは、x,yに素数を代入して成り立つものを探していくほかありません。(これしかやり方が思いつきません)
(x,y)＝(2,19)のとき、z＝35×
(3,29)のとき、z＝53○
(5,49)×
(7,69)×
(11,109)のとき、z＝197○
よって(x,y,z)＝(11,109,197)
ありがとうございます！
一番小さい素数は2であるから、z≧3の素数になる。
これは何故でしょうか？
xとyに2を代入したってことでしょうか？(それでもわからない)
x＜yとすると、10x-y＜8x+yになるから、
これは何故でしょうか？
色々すみません。
１つめ
zは2番目に小さい素数という注意書きがあります。一番小さい素数は2なので、zは3以上でしかないというわけです。
結果的に正直どうでもいい範囲でしたけど…
２つめ
10x-y＝8x+y を解いてみると、x＝yになります。10x-y＝8x+yになるはずがない(同じ数を掛けたらzが素数じゃなくなっちゃうので(のと、8x+y＝1にはなりえない(zが素数であるためには片方が必ず1でないといけない)ので、10x-y＜8x+yとなるのです。
ありがとうございます。
理解できました。
เมื่อดูคำถามนี้แล้ว
ก็จะเจอคำถามเหล่านี้ด้วย😉
凄く分かりやすいです！
ありがとうございます！