Question

.. 。。..

想請問選項ADE
（紅色地方的詳解看不懂🥲）
非常感謝

設f(x)為一實係數多項式,且f(x)除以(x-1)(x-2) 的餘式為(x-2)*+g(x),其中
g(x)為一次多項式。請選出正確的選項
A 若知道f(1)及f(2),則可求出g(x)
B f(x)除以(x-2)的餘式是g(2)
C f(x)除以(x-1)的餘式是g(1)
DS(x)除以(x-1)(x-2)的餘式是x-2+g(x)
Ef(x)除以(x-2)的餘式是g(x)

【選項】若知道f(1)及f(2),則可求出g(x)
【解釋】o:設f(1)=m,f(2)=n,則可得
出g(x)
[1+g(1)=
|g(2)=n
【選項】f(x)除以(x-2)的餘式是g(2)
【解釋】o:f(x)除以(x-2)的餘式為f(2)=g(2)
=m
【選項】 f(x)除以(x-1)的餘式是:(1)
【解釋】X:f(x)除以(x-1)的餘式為f(1)=1+g(1)
【選項】 f(x)除以(x-2)的餘式是g(x)
【解釋】o: f(x)=(x-2)*[(x-1)(x)+1] + g(x)
,由於degg(x)=1,故必可求

【選項】 f(x)除以(x-2)的餘式是g(2)
【解釋】。:f(x)除以(x-2)的餘式為f(2)=8(2)
【選項】
f(x)除以(x-1)的餘式是g(1)
【解釋】X:f(x)除以(x-1)的餘式為f(1)=1+g(1)
【選項】 f(x)除以(x-2)]的餘式是g(x)
【解釋】o: f(x)=(x-2)*[(x-1)(x)+1] + g(x)
【選項】 f(x)除以(x-1)(x-2)的餘式是x-2+g(x)
【解釋】X:因為(x-2)*=(x-1)(x-2)+(-x+2),
故f(x)=(x-1)(x-2)[(x-2)Q(x)+1]+(-x+2+g(x))
設商式為2(x),則可得f(x)=(x-1)(x-2)*2(x)+[(x-2)*+8(x)]