Question

さくら

教えてください🙇🏻‍♀️

(4) 下の図のような平行四辺形ABCDがあります。 点Aから辺BCに垂
線をひき,その交点をEとします。また,対角線ACとBDとの交点をFとし,
EとFを結びます。 AE = EF, ∠ACB=30°, ∠BAE = 45°のとき,
∠FBEの大きさを求めなさい。
(解)
B
A
45°
E
F
30°
C
D

Answer 1

ぺんぎん

＿点Aから辺BCに下ろした垂線が点Eだから、∠AECが直角であることは分かりますか？
＿すると、三角形の内角の和を考えて、∠EAFが60°である事が分かりますよね？
＿△AEFに着目すると、辺AE=辺EFですから、二等辺三角形を考えて、∠EFAは60°ですね。三角形の内角の和を考えて、∠AEFも60でした。実は、△AEFは正三角形でした。(ですから、辺AE=辺EF=辺AF。)
＿点Aから辺BCに下ろした垂線が点Eだから、∠AEBが直角であることは分かりますか？
＿△ABEに着目して、三角形の内角の和を考えると、∠ABEは45°になりますね？△ABEは二等辺三角形でした。だから、辺AE=辺EB=辺EFですね？
＿ここで、点Eを中心として、点F・点A・点Bを通る半径
AE=BE=EFの円を描いて下さい。(これは、△ABFの外接円となりますね？)
＿長い方の円弧BFに関して、中心角と円周角とを考えて下さい。円周角BAFは分かっていますね。すると、中心角BEF(大きい方です。実際に円を描いて確認して下さい。)
＿すると、∠BEF(小さい方です。)の大きさも分かりますよね？(360°から引けば良いですよね？)
＿△BEFに着目すると、辺BE=辺EFだから、二等辺三角形ですよね？∠BEFは求まっていますよね？三角形の内角の和を考えると、∠EBFが計算出来ますよね？