Question

あおい

おしえてください！

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2つの容器A、Bがあって、Aには10%の食塩水が400g、Bには4%の食塩水が300g入ってい
ます。
(1) Aの食塩水300g とBの食塩水300gを混ぜたとすると、何%の食塩水になりますか。
(2) AからBへ100g移したとすると、Bの濃度は何%になりますか。
(3) Bの濃度を6%にするためには、Aから何gの食塩水を移せばよいですか。

Answer 1

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lv0043

まず、n%の食塩水Xgとは、100[g]の食塩水にn[g]の食塩が溶けていることを
意味します。つまり、n%とは n(g)/100(g) と表わせます。分母分子ともに
単位はgなので n/100としては無次元となります。
また、この分母の100は (n+100-n) であり、食塩n[g]と水(100-n)[g]です。
例えば、10%の食塩水が400gあるということは
10% = 10/100 であり、食塩水(=食塩＋水）が 400(g)なので、
(10/100) x 400 = 40(g)の食塩が溶けていることになります。

(1)
Aの食塩水300gに溶けている食塩の量は (10/100) x 300=30(g)
Bの食塩水300gに溶けている食塩の量は (4/100) x 300=12(g)
これを混ぜ合わせるので、食塩の量は 30+12=42(g)
食塩水の量は 300+300=600(g)
つまり、混ぜ合わせた食塩水の濃度は 42/600=7/100 より 7(%)である。

(2)
Aの食塩水100gに溶けている食塩の量は (10/100) x 100=10(g)
Bの食塩水300gに溶けている食塩の量は (4/100) x 300=12(g)
Bの食塩水にAの食塩水100gを移す(=混ぜ合わせる)ので、食塩の量は 10+12=22(g)
食塩水の量は 100+300=400(g)
つまり、混ぜ合わせた食塩水の濃度は 22/400=11/200 (=5.5/100)より 5.5%である。

(3)
Aの食塩水 X(g)をBの食塩水に移すとBの食塩水濃度が6%になるとする。
Aの食塩水X(g)に溶けている食塩の量は (10/100) * X = 0.1X(g)
Bの食塩水300gに溶けている食塩の量は (4/100) x 300=12(g)
Bの食塩水にAの食塩水X(g)を移す(=混ぜ合わせる)ので、食塩の量は 0.1X+12(g)
つまり、混ぜ合わせた食塩水の濃度は (0.1X+12)/(300+X)である。
これが 6(%)となるので、 (0.1X+12)/(300+X)=6/100 である。
これを解くと X=150.
Aから150gの食塩水を移せばよい。