Question

ももん

数Iの不等式の問題です。（4）の解説（写真3枚目）の
a-4/2の範囲に-2が、a+4/2の範囲に1が入っている理由が分かりません。こうなると、④と③‘を満たすxが-2、1、2、3の四つあることになりませんか？
よろしくお願いします。

α を定数とする. xについての3つの不等式
1902x-1≤4x+3,
FAX-1 1 1pm (=*
-x+·
3
12
2'
|2x-a|>4
FR
を求めよ.
...1
..2
...3
について考える.
(1) ① を満たすxの範囲を求めよ.
3=
(2) ①, ② を同時に満たすxの範囲を求めよ.S (5
(3) 3③ を満たすxの範囲を求めよ.
#FOLD
(4) 1,②,③を同時に満たす整数xがちょうど2個となるようなaの値の範囲
me000ml

(4) 思考力・判断力
道しるべ
① ② を同時に満たす整数xを考える.
(2) の結果より, 1,②を同時に満たすxの範囲は,
-2<x< 100
-2≦x<-
3
であり,これを満たす整数xは,
x=-2,-1, 0, 1, 2, 3.
また (3) の結果より, ③ を満たすxの範囲は,
x <a=4,
a-4 a+4
2
2
<x
・③'
である.
よって, ①, ②, ③ を同時に満たす整数xがちょうど2個
となるのは、④ の中の整数のうち, ちょうど2個だけが③'
を満たすときである。
これを満たす状況は,次の3つの場合が考えられる.
-3-2-1 0 1 2 314
28.
-10 3

←
1-5
(う)
よって,
3
よって,
a-4
3
よって,
Lio
③'
2
-2
a-4
③'
1
a-4
2
0
0
18
1+2
●2
a +4
210
a+4
a-4
2
2
(あ) ④ のうち, x = 2, 3 のみが ③' を満たすとき.
<2.
[3]
23
a +4
2
1 2
3
-2≦a < 0.
(い) ④ のうち, x=-2,3のみが ③ を満たすとき
-2 <9-4
-1 かつ 2≦a+4
<3.
2
3'
*≦-2 かつ 1≦ a+4
2
a-4≦-4 かつ 2≦a+4<4.
a≦0かつ -2≦a<0.
-4<a-4≦-2 かつ 4≦a+4 < 6.
0<a≦2 かつ 0≦a<2.
0<a<2.
(う) ④ のうち,x=-2, -1 のみが ③' を満たすとき.
-1<azs0 かつ 3sa+4.
20 ANS
-2<a-40 かつ 6≦a+4.
2 <a≦4 かつ 2≦a.
2 <a≦4.
(あ) (い),(う) より 求めるαの値の範囲は,
ー2≦a<0,0<a<2, 2 <a≦4.
x
x=-2,-1, 0, 1, 2, 3.
x<=4,a+4<x.…..
2
*<
3'
数直線において□で囲まれ
た整数は ①, ②, ③' を同時に
を満たす整数
a +4
2
a=-2より, 4=-
- 3.
2
3'
③'
-3-2-10 123
I
a-4
2
=1のとき.
a+4
2
x=2,3のみが ③' を満たすか
ら、条件に適する.
II
a +4
2
-=2のとき.
-4 = -2.
2
(③
a=0 より,
-2-1 0 1
I
a-4
2
-2
a-4
x=3のみしか③' を満たさな
いから、条件に適さない.
(あ) の結果について.
2 3
II
a +4
2
-2
(い) の結果について.
0
0001²) (8)
(う) の結果について.
2
4
a
a
a
a

不等式 絶対不等式