Question

Mayuka

基本例題54において写真の黄色の線で引いたところの説明の意味がわかりません。なぜその考え方が誤りなのかもう少しわかりやすく教えてほしいです。

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基本例 54 平面上の点の移動と反復試行
右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。
地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点B へ
向かう。このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。
ただし、各交差点で、東に行くか、 北に行くかは等確率と
し、一方しか行けないときは確率でその方向に行くも
A
のとする。
指針
求める確率を
とするのは誤り!
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で、 本間は道順によって
が異なる。
例えば, A111→→P→→Bの確率は
11/12/12/01/21-1-1-1-1/23
·1·1·1·1=
から,
8
A→1→11PBの確率は
1.1.1.1.1
·1·1=
2 2 2 2 2
したがって,Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。
1
32
1 3 6
+
+
8 16 32
C2X22
Ca
右の図のように, 地点 C, D, C', D', P'をとる。
解答 P を通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに
排反である。
[1] 道順A→C→C→P
この確率は1/2×1/2×1/1/2×1×1 (12)-1/23
1=
8
TUSCO
[2] 道順A→D'→D→P
この確率は sc.(1/2)(12/2)×1/2/3×1=3(12/11/16
[3] 道順A→P'→P
この確率は(1/2)^(1/2)×1/28=6(1/21) 2
=
よって, 求める確率は
6
32
16 1
32 2
10000
基本 52
C DP
C D P
A
C' D P
[1] 111
[2] ○○○と
○には、1個と
入る｡
[3] ○○○○
○には、2個と
入る｡
=