Question

金魚

私は塾に通っているのですが、塾で証明を教わった時に、証明の最後の「よって、〜である」という完結する文が長い時は、「よって題意は示された」と書きましょうと言われました。
そして、今学校で証明をやっているのですが、「よって題意は示された」と書くと、×がついたりするでしょうか。
また、「よって題意は示された」と書くのは普通なのか教えてください！

数学 証明

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ブドウくん

　高校以降だと普通に使っている人も多い表現です。僕も塾で中学生に証明を教えるとき、板書でいちいち書いていると時間かかるので、使うことがあります。

　例えば「△ABC≡△ACDを示せ」程度なら、「したがって△ABC≡△ACDであることが示された。」「よって△ABC≡△ACDが成り立つ」等でよいですし、このくらいなら書けば良いと思います。しかし、「四角形ABCDにおいてAM=BMであるならば、△ABPと△ADQが相似であることを示せ」みたいに、長い命題の証明など、いちいち書いていると大変なこともあります。そんなときに、「題意」すなわち、その問題で何を証明してほしいのかが明確であるなら何も問題はないはずです。

　また、そもそも別に書かなくても問題ない場合もあります。例えば、最初にnを整数とすると書いたなら、3nという形になれば3の倍数であることは明らかなので、本来「したがって、連続する3整数を足すと3の倍数になる」と書く必要すらないのです。書くとより丁寧ですが、書かなくてもバツにはできません。

　僕の意見をまとめると、ちゃんと「したがって、○○が成り立つ」という書き方が丁寧で確実ではあるものの、題意は示されたという書き方に問題はないし、減点できる理由もない（この書き方を自分はあまりしないですが、して減点されたことはない）という感じです。

　たまにclearでも「証明、これでも良いですか？」と、ほとんど答えと同じ書き方をしているのに質問している人がいます。ある程度型にはまった書き方は、採点する側も読みやすいです。また何より教える側にとって教えやすいです。中学生にとって答えの数値でなく解答の過程を書くということ自体はじめてだからです。ですが、全く同じでなくとも、数学的に正しければ何も問題ありません。むしろ、高校数学では数値を求めるだけであっても答えに至る過程も記述することになるので、ただ型にあてはめるのではなく、自分の考えを他人にわかるように伝えるという練習は大事だと思います。

　学校の先生の中には、自分の教えたことが絶対という頭の硬い人もいます。教えてないからダメは、勝手なマイルールであり、入試では数学的に正しければ使っても大丈夫ですが、定期テストに関しては、先生と戦うか安全策をとるか選んでください。

金魚

詳しく教えてくださり、ありがとうございます😊

Answer 2

ぺんぎん

＿文字を長く書く、と言うことは、それだけ時間を取られる、と言うことです。進学校の高校では、証明の文末をQ.E.D.で終わらせている高校も多いです。必ず、各文字の後に、ピリオドを付けて下さい。数学、哲学などにおける Q.E.D. はラテン語の Quod Erat Demonstrandum（これが示されるべき事であった）が略されてできた頭字語で出来た略語です。
＿「よって、〜である。」、「よって題意は示された。」の替わりにQ.E.D.を使っている中学生も一定数います。時間節約の目的の他に、中二病的に、かっこいい、と言う感覚があるのかもしれないです。
＿入試でも✕になることはありません。

＿大学に入ると、もっと短くしてハルモス記号（墓石記号）と言う■(本当は縦長の長方形)を書くようになります。１文字で終わりになります。そして、Q.E.D.とQ.E.I.とQ.E.F.とを使い分けることになります。
＿SNSによる塾生の発信によると、東大進学専門の某塾とかでは、ハルモス記号を使う様に指導しているみたいですね。
＿でも、殆んどの人は、大学入学後に証明問題をやることはないために、■やら、Q.E.I.やら、Q.E.F.やら、を知らないので、中高やら大学入試やらでは、■やら、Q.E.I.やら、Q.E.F.やら、は使わないでね。Q.E.D.は皆知ってるから使っても大丈夫。

金魚

最後のQ.E.D.は必ず書けと塾の先生に言われました。また、結論も書けと言われて、それで〆の文章「よって題意は示された」と書くことに疑問を持ち、質問しました。
やはり、Q.E.Dは大切ですよね。確かに証明問題で◾️で終わらせている参考書の解答やその記号を使っている先生もいます。けれど、受験で使っていけないのは初めて知りました！勉強になります！
ありがとうございます😊

ぺんぎん

＿別に差別する訳ではないけれども、現実問題として、偏差値の低い高校では、採点をする先生が知らない、と言う現実が度々ある訳です。数学と言うのは、一種の言語ですから、相手に通じなかったら、正しい事を言ってもコミュニケーション取れないから止めて置いた方が安全ですよ、と言っているのです。使ってはいけない、ではなく、使わない方が安全ですよ。と言っているのです。大学受験だって、１次試験は大体バイトの人が採点している訳ですし。

Answer 3

りぃ

証明は採点の基準が微妙に先生ごとに変わるのでなんとも言えないですが、意味的には同じなので〇が貰えると思いますよ🤔

「よって、~である」の~の部分も、問題文と同じようなことを書くことが多いので…

「よって題意は示された」、私は聞いたことがない言い回しですが、塾の先生が言っていたのならある程度信用できると思います。だけど、印象を良くするという意味でも、学校の先生に質問に行くのが1番安全です。

金魚

ですよね…先生によって違いますもんね…。
明日先生に聞いてみます！