Question

大学生

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、(2)で、何故GM:GAが1:2になるのかわかりません。教えていただきたいです。

9 右の図の△ABCにおいて, 点M, N をそれぞれ辺
BC, ABの中点とし,線分 AM, CN の交点をG とす
る。△ABCの面積をaとするとき、次の三角形の面
積を求めよ。
(1) AANM
(2)△GNM
B
(E)
N
M
A
【G
FRC

(1) △ABM △ACM = BM:CM = 1:1 より
JAABC = 4
a
2
2
AANM: ABNM = AN: BN = 1:1 kh
1
AABM =
==
2 2
4
(2) 中点連結定理により, NM // AC, NM:AC = 1:2 であるから
GM: GA = 1:2
△ABM
△ANM
よって
=
=
12/24
AGNM = AA
AANM
NM
=
-1/2 x 1440
=
a
12
M