Question

さこ

【三角関数の合成をするときの工夫】についてです。
αが有名角ではない場合、sinより cosで合成した方が最大値、最小値がわかりやすいのはどうしてですか？

わかりやすく教えてください🙇🏻‍♂️

cos で合成
P(a, b) とし, OP がx軸の正方向となす角 (左回りを正とする) をαとお
acos0 + bsin 0…..... ア を cos で合成してみよう.
く.⑦ を OP の長さ va2+62 でくくることで,次のように変形できる.
b
a +sin0.
√a² +6²
√a² +6²
=√a²+6² (cos@cosa+sin@sina)=√√a²+ b² cos(0− a)
acos0+bsin0=√a²+62 cos •
sin で合成
asin0+bcosa (アと cos, sin が入れ替わっていることに注
意)を,図のαを用いて sin で合成すると,次のようになる.
b
+cos.
√a² +6²
asin0+bcos0=√α2+62 sin O･
a
√a² +6²
P(a,b)
a
cos a =
sina =
YA
=√a2+ 62 sin (0+α)
どちらで合成するか
れば, sin よりも cos で合成した方がどこで最大・最小になるかが分かり易いだろう.
1-cos2x
1+cos2x
「文化芸術)
b
nin n
a
√a² +6²
b
√a² +6²
=√a2+ 62 (sin Acosa+cos/sina)
X
最大・最小を求める問題で, 変域に制限があるとき, 上のαが有名角でなけ

三角関数 合成

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

poppo

sinとcosどちらに合成しても大きな差はありませんが、
sinθが最大となるのはθ=π/2のときで、
cosθが最大となるのはθ=0のときなので、

角度=0となる方がわかりやすいということでは無いでしょうか？
(最小もθ=3π/2よりもθ=πの方がわかりやすい)

さこ

なるほど！数字がシンプルになると言うことですね。
ありがとうございます🙇🏼‍♂️

poppo

そうですね。
あまり差はないのでそこまで意識する必要はないかと思います。