Question

完美女孩

請問這一題🙏

5²³+ C² = 1
2
7. y=4cos²x+4sinx+3,
y = 4(1-5²)+45 +3
1
T
2π
S
≤x≤= ,則y值的範圍為
3
120
45
=
= 4-45² +45 + 3 = -45² + 45.
2

Answer 1

NH

幾乎快算出答案了！
令sin=X 且X有範圍的限制，其值在sin45-sin120之間
找出sin45到sin120 最高點（sin90)及最低點(sin45）
配方得 y = -(2x-1)^2+8 並代入X就有範圍了

（有不懂的地方我再補充～

完美女孩

請問為什麼會想到要配方法呢？
我一開始原本想因式分解， 但做不出來 :-(

NH

因為題目所求是 求出值的區間(也就是最大/最小值)
二次函數圖形主要就分兩種:開口朝上(有最小值)、開口朝下(有最大值)
而離頂點越遠的點 與 最大/最小值 的差距也就越大
所以要找頂點就會先想到配方法 配成 Y = A(X-B)^2+C 就可以知道他的頂點(B,C)與極值:C

（打字有不清楚的地方可以再問～）