Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว

求解謝謝🙏

|91 不等式 ||3x-7 -0.12|<1 的解範圍在實數線上的總長度為 (107 台中一中) 答 74 99
絕對值不等式求解

คำตอบ

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

0.121212... =12/99
那,討論。
|3x–7|≥12/99時
即有 3x–7≤–12/99 OR 3x–7≥12/99
x≤(227/99) OR x≥(235/99) ①

||3x–7|–12/99| 去絕對值維持正號,於是有
|3x–7|–12/99<1
|3x–7|<(1+12/99)
–(1+12/99)<3x+7<(1+12/99)
194/99 < x < 268/99 ②

①②取交集,得到
194/99<x<227/99 OR 235/99<x<268/99 (*)

另一方面,若|3x–7|<12/99
則有 227/99 < x <235/99 ③

那麼,絕對值去掉要加負號,即
–(|3x–7|–12/99)<1
|3x–7|–12/99>–1
|3x–7|>–29/33
因為絕對值一定大於等於0,所以任意實數x都可以滿足此不等式。
x是任意實數 與 ③取交集,就是③本身
剛好這個③可以塞到(*)中間空的地方

所以這題雙重絕對值的解範圍就是

194/99 < x < 268/99
長度計算,得 74/99,也就是答案。

高一😛

解的很詳細‼️謝謝🙏
不好意思
可以幫我解其他題目嗎

可知

我等等有空再去其他你問的問題順便解
不過我待會可能要忙一下@@
(等等再幫你)

高一😛

好!沒關係謝謝

可知

其他的問題我有去回答了,如果有問題再跟我說。

然後我剛剛發現,(*)有個地方要修正:
194/99<x≤227/99 OR 235/99≤x<268/99 (*)
在227/99和235/99是可以有 = 的。
修正一下。

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