Question

Iris _cgsz

数学　進研模試　七月　大問3
（3）の場合訳がどのような考えでされているのかわかりません汗（2）なら絶対値内が正か負かで分けられたのですが…

3
ある旅行会社では、参加者を10名以上50名以下に限定したバスツアーを企画している。
このバスツアーを実施した場合にかかる費用には、「参加者の規模に応じて一律にかかる費
用」(貸し切りバスの費用など) と 「参加者1名ごとにかかる費用」(施設への入場料など)
がある。
参加者が26名以上になると貸し切りバスを2台用意する必要があるため, 「参加者の規模
に応じて一律にかかる費用」 は次の表のようになる。
参加者の人数
規模に応じてかかる費用
また、参加者が15名以上の場合、団体割引が適用される施設があるため, 「参加者1名ご
とにかかる費用」は次の表のようになる。
114
10名以上25名以下 26名以上50名以下
120000 円
210000 円
参加者の人数
参加者1名ごとにかかる費用
10名以上14名以下 15名以上50名以下
6000円
5000円
参加者の人数をx名 (xは10以上50以下の整数), 1名あたりの参加料をα円 (a は
12000以上の整数)とし, このバスツアーを実施したときの利益について考える。 ただし、
利益とは参加料の合計から「参加者の規模に応じて一律にかかる費用｣と ｢参加者1名ごと
にかかる費用」の合計を引いた金額のことであり, キャンセル等による参加者の欠員や消費
税等の税金は考えないものとする。
140
Goose + hint
(1 x = 14 とする。 利益が76000円となるような, α の値を求めよ。
a
x=20 のときの利益を A円, x = 30 のときの利益をB円とする。 このとき, A, B を
それぞれαを用いて表せ。 また, 「A-B|≦30000 となるようなαの値の範囲を求めよ。
(2)の「A-B≦30000 を満たすαの最大値をMとする。 1名あたりの参加料が M円の
とき,利益が参加料の合計の30% 以上 40% 以下となるようなxの値の範囲を求めよ。
( 配点 25 )
7)- 21011-11-11

「
コ
(3)
|A-B|≦ 30000 を満たすαの最大値は17000 であるから M17000
よって、 参加料の合計は17000xx=17000x (円)
(i) 10≦x≦14 のとき
の範囲を求めることができた。
利益は 17000xx-
利益が参加料の合計の30% 以上 40%以下となるとき
40
30
≦ 11000x-120000 ≦17000x×
100
100
17000xx
よって
(120000+6000×x)=11000x-120000 (円)
5100x≦11000x-120000 ≦6800x
51x≦110x-120068x
J51x≦110x-1200
| 110x-1200 ≤ 68x
規模に応じてかかる費用や1名ご
とにかかる費用が変わるxの値の
範囲で場合分けを行う。
規模に応じてかかる費用は
120000円 1名ごとにかかる費用
は6000円である。
A≤B≤CO
JA≦B

00
3
4
3/2
★
こ用が
21
に
と
①より
② より
-59x-1200
1200
59
x2
42x ≤ 1200
200
28+
3+1
7
①',②' を満たすxの値の範囲は
x≤
これは 10≦x≦14 を満たさないから不適。
(ii) 15≦x≦25 のとき
利益は 17000×x- (120000+5000xx)=12000x-120000(円)
(i) と同様に不等式を立てると
よって
よって
⑤より
20
20+ ≤x≤28+7
59
③ より
④より
⑥ より
5100x 12000x-120000 ≤ 6800x
51x≤ 120x-1200 ≤ 68x
=20+
x≧
51x ≤ 120x-1200
120x-1200 ≤ 68x
-69x ≤-1200
400
x≧ = 17+
23
52x≤ 1200
300
x≤ i=23+
13
1
13
③'④' を満たすxの値の範囲は
9
17+ ≦x≦23+
23
xは 15 ≦x≦25 の範囲の整数であるから, xは 18 ≦x≦23 を満たす
整数である。
( 26≦x≦50 のとき
利益は 17000×x-(210000+5000xx)=12000x-210000 (円)
(i) と同様に不等式を立てると
5100x12000x-210000 ≤ 6800x
51x≦120x-2100 ≦68x
[51x120x-2100
120x-2100 ≤68x
-69x ≤-2100
59
700
23
52x≤ 2100
525
13
=30+
9
23
10
23
5
=40+
13
1
13
28
規模に応じてかかる費用は
120000円 1名ごとにかかる費用
は5000円である。
■規模に応じてかかる費用は
210000円 1名ごとにかかる費用
は5000円である。

文章題 進研模試