Question

vivi

求詳解

17. 已知等比數列<a>的每項均為實數,且滿足 3a + 2as = 3, as + Sas = 6,則 a7 =

Answer 1

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可知

設首項是a, 公比為r
則：
3a+2ar²=3
ar⁴+5ar²=6

a(3+2r²)=3
a(r⁴+5r²)=6
同除後交叉相乘得
6+4r²=r⁴+5r²
r⁴+r²–6=0
(r²+3)(r²–2)=0
r=±√3i, ±√2（公比若虛數則不合題意）

若r=±√2代回a(3+2r²)=3
得首項a=3/7，
而a7 = a×r^6 = 3/7×8=24/7。