Question

The end of the tale

数学Ⅱの青チャート基本例題242の問題なのですが、下の大きな青括弧で囲っているすぐ後の1/2がどこから出てきたのかわかりません😭
わかる方いたら解説お願いします😢

370
8/5 (1)0 (2)×12の出所が分からん…
00000
2 を中心とする円Cが異なる2点で接するとき
基本例題242 放物線と円が囲む面積
放物線:y=x" と点 R )
(1) 2つの接点の座標を求めよ。
(2) 2つの接点を両端とする円 C の短い方の弧とLとで囲まれる図形の面積S
を求めよ。
指針 (1) 円と放物線が接する条件を p. 156 重要例題 102 では 接点 重解で考えたが、
ここでは微分法を利用して,次のように考えてみよう。
LとCが点P で接する
RP
(2) 円が関係してくる図形の面積を求める問題では, 扇形の面積を利用することを考え
るとよい｡ 半径が 中心角0 (ラジアン) の扇形の面積は
2122²0
点と点P(t, t2) を通る直線の傾きは
4t²-5
4t
解答
(1)y=x^から y'=2x
LとCの接点Pのx座標をt (t=0) とし, この点での共通
の接線をl とすると, lの傾きは 2t
t=±
練習
③242
を共有する
点Pで接線l
2
-x²dx
5
4
t-0
t²_.
RPl から 2t･
√3
よって
ゆえに、接点の座標は
2
(2) 右図のように, 接点A,Bと点Cを定めると,
RC:AC=1:√3 から ∠ORA=
Lと直線AB で囲まれた部分の面積を1とすると
S=S+RBA(扇形RBA)
3
=-1 ゆえに2=
4
=
201² (4-²) + [f-1²-²0 } }r}:
1².sin
2
√3
--S² g(x + 4 X²-¹²-²² + + -
√³)(x-√3
√√√3 TC
x+
dx
2
4
3
[類 西南学院大 ]
4t²-5
4t
5
RA=1/3.RA-2.(1/4-2)=1
でっから出てきた?
π
--(-1){ 4³ -(-4³)² + 43³ - 33/3-7
√3
√3
π 3√3 π
=
B
(3.3). (-33)
2
2
B
B
y
基本237
√3
O
4
R
12P
15
2
5
YAL(y=r)
4 R
t
10
CA
21
0
√3
2
(22/0
2
R
ĐẢO
P
放物線y
分される
針の
はS
この
条件
CHAR
解答
放物線y=
-x(x-2
ゆえに
放物線C:y=212x上に点P(1.212) をとる。x軸上に中心をもち点Pで数
物線に接する円とx軸との交点のうち原点に近い方をBとするとき、円弧BP
(短い方)と放物線Cおよびx軸で囲まれた部分の面識
よって
放物線と
それぞれ
S=
=
S=
①求める
ゆえに
って
と
L₂

Answer 1

AZ

扇形の弧長：l=rθ　なので、
扇形の面積：(1/2)rl=(1/2)r²θ
これにr=1,θ＝(2/3)πを代入します。