Mathematics
มัธยมปลาย
解説の赤い蛍光ペンのところの条件ってどうして必要なんですか？［1]［3］の条件はわかるんですけど
演習 例題 187 指数方程式 対数方程式の解の理論
・
(1) aを定数とする。 xの方程式 4x+1-2x+4+5a+6=0 が異なる2つの正の解を
もつようなaの値の範囲を求めよ。
[日本女子大 ]
の実
解答
(1) 与式から 4(2x)²-16.2*+5a+6=0
2=t とおくと, 方程式は
4t²-16t+5a+6=0
①
x>0のときt>1 であるから, 求める条件は、 2次方程式 ①
がt> 1 の範囲に異なる2つの実数解をもつことである。
すなわち, ① の左辺をf(t) とし, ① の判別式をDとすると
[2] 軸>1
[1] D>0
[3] f(1) 0
12/2=(-8)-4(5a+6)=-20a+40 >0
[1]
(2)
[2] 軸は直線t=2で,軸>1の条件は満たされる。
[3] f(1)=5α-6> 0
...... ③
② ③ から
6
5
<a<2
ラバの
② から <2
③から a>1
アイ の共通範囲が答え。
คำตอบ
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