✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨
先從n=1去看
然後畫一下 y = –x/2 +3的圖形
大概是這樣的 ◣三角形範圍
這個直線通過 (0,3)與(6,0)
接下來，算一下格子點。
我們觀察 y=0, y=1, y=2, y=3這四條水平線(由下而上) y=0時，–x/2+3=0, 得到x=6，
格子點有(0,0), (0,1), ...,(0,6) 共7個點
y=1時，–x/2+3=1, 得到x=4，
格子點有(0,1), (1,1), ...,(4,1) 共5個點
y=2時，–x/2+3=2, 得到x=2，
格子點有(0,2), (1,2),(2,2) 共3個點
y=3時，–x/2+3=3, 得到x=0
格子點只有(0,3) 1個點。
我講完了n=1的算法，所以我們如法炮製，
直接考慮 n=n的時候：
y = –x/2n + 3
它通過(0,3)與(6n,0)
所以一樣看四條水平線上有幾個格子點：
y=0時，格子點有(0,0), (1,0), ... ,(6n,0)
因為n=1,2,3, ...，這條水平線上一共有6n+1個
y=1時，–x/2n + 3 = 1, x=4n
格子點有 (0,1), (1,1), ... , (4n,1)
這條水平線上一共有4n+1個
y=2時，x=2n
一共有 2n+1 個
y=3時，只有一個(0,3)格子點
所以an = 12n+4
然後極限就是 lim[n→∞](an/n) = 12+0 =12。
以上。
不客氣！
非常感謝🙏