Question

Leo

嗨，學霸
請教一下第一條公式是怎麼來的啊？

200 互動式教學講義・數學(1)
四圓的切線
1. 過圓上一點的切線方程式:
ask
(1)設 P(x,y)是圓C:(x-h)+(y-k)=?上的一個定點,直線L為過點P的切線,則可
OSK 得切線方程式(x-h)(x-x)+(ye-k)(y-y)=0。
(2)設 P(x,y)是圓 C:x+y+dx+ey+f=0上的一個定點,直線L為過點P的切線,則切
x+xo
線方程式為xx+yoy+d
+e(20)
+f=0。
2
2. 過圓外一點的切線方程式:
如圖(一),設 P(x,y)為圓C:x+y+dx+ey+f=0外部
一點,則可設切線L:y-yo=m(x-x),利用圓心至切
線L的距離=半徑,可求出斜率m。
註:過圓外一點P的切線有兩條,若只有一條直線,
則另一條直線為過P點的鉛垂線,如圖(二)(沒有斜
率)。
XP
@ 搭配課本P.189~P.193
(xo,yo)
3. 切線段長:
圖(一)
設 P(x,y)為圓C:x+y+dx+ey+f=0 外部一點,則P至圓C的切線段長為
Vx²+y+dx+ey+f。
註:此公式使用時,圓方程式之,與項係數須為1。
P(xo, yo)
r
11
x=xo

圓 切線 圓與直線的關係

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

可知

假設切線斜率是m
那麼利用點斜式可以嘗試寫出過P點切線方程式為：
y–y₀ = m(x–x₀)

圓心是O，而P點也在圓上
所以可以知道半徑OP線段
與過圓上一點P的切線是垂直關係

而OP直線的斜率是 (y₀–k)/(x₀–h)
根據兩直線垂直，斜率相乘必為–1的結果
得知 m = –(x₀–h)/(y₀–k)

所以把m代回切線方程式，並整理得到
(x₀–h)(x–x₀)+(y₀–k)(y–y₀)=0

註：其實可以不用記這個公式
因為你只要按照上面的方法
就可以自行推導出過圓上一點的切線方程式了。