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求17 18解！！

17 已知一等差級數前 10 項為 25,前 20 項和為
35,則此級數的前 30 項和為何? (91+020
(A)-10 (91+910)x0
lai 5 =25
(B)-5
a+a10=5
(C) 30
a1+A2
(D) 60
a20-910=
18 已知有一個n邊形的周長為210,且其各邊長
成公差為3的等差數列。若最短邊為36,則
n=?
Q1+910=5
(a₁ + a20=3.5
020-910=43
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
24

Answer 1

Ny-Ålesund

一個等差數列，切成項數相等的數段，比如每 5 項一段，
則每一段的總和也會成等差數列。
例如：
1,2,3,4,5 | 6,7,8,9,10 | 11,12,13,14,15 | 16,17,18,19,20
各段總和分別為
15 | 40 | 65 | 90 <== 它們也是等差數列

*** 須注意，是"每一段"個別的總和，而不是從頭加到尾的總和。

S10 = 25, S20 = 35(不能直接拿來用)
而是分成 a1 +...+ a10 | a11 +...+ a20 | a21 +...+ a30

S10 = a1 +...+a10 = 25

a11 +...+ a20 = a1 +...+a20 - (a1 +...+ a10) = S20 - S10
= 35 - 25 = 10

各段之間的公差 = 10 - 25 = -15
==> a21 +... +a30 = 10 + (-15) = -5

S30 = 25 + 10 + (-5) = 30

18.
如圖所示