Question

来愛

ここの解説お願いします

(215 a,b,c をすべて素数とするとき、次の2つの条件を同
・時にみたすa,b,cの値の組をすべて書きなさい。 解答欄
への記入については、下の記入例にならうこと。 【3点】
①√3×√180×
20cの値は自然数になる。
②√3a,√186, 20c それぞれの値はいつでも自然数に
ならない｡
[a,b,cの値の組が3組ある場合の記入例
[a=7
a=13 [α=11
b=3
|c=17
b=11,b=2
[c=5
c=7

Answer 1

イカロスつばさ

①式変形をすると√3a×3√2b×2√5c=6√2×3×5×abcとなります。よって、abcは2.3.5のいずれかになります。6通りありそうですね。
ただし、②より、それぞれ単体では自然数になり得ないのでa≠3.b≠2.c≠5となり、答えから省く必要があります。
一度組み合わせを全部書き出してみて、②の条件を満たすようにどの答えが残るか確かめてみましょう。