Question

げすと

（3）で、解と係数との関係より、α×α²=−2pまではだせたんでふが、その先の「すなわち」からなぜそうなるのかがわかりません。

#4432!
A
B
6
GO
口
完答への
道のり
よって、方程式①の左辺を因数分解すると
(x-1)(x-2x-2p)
(2)別)
(1)より
-2px+2p
-2px+2p.
A 整式の割り算をして商を求めることができた。
・ 整式の因数分解ができた。
x²-3x²+2(1-p)x+2p=x²-3x²+2x-2p(x-1)
= x(x-1)(x-2)-2p(x-1)
=(x-1)(x(x-2)-2p)
=(x-1) (x²-2x-2p)
(-2)-4-1-(-2p) ≥ 0
[a+a²=2
0
(3)
方程式①の解がすべて実数であるとき (2) より 2次方程式
x-2x2p=0
は実数解をもつ。したがって, 方程式②の判別式をDとすると, D≧0と
なるので
aa²=-2p
すなわち
4+800
p2-/1/20
x=1以外の2つの解のうち一方が他方の平方となるとき, 方程式 ② の異な
る 2解はαα² とおけるから, 解と係数の関係により
[(a+2)(a-1)=0
| ₁ = - 2²³
(x-1)(x-2x-2p)
11 = / 2
(x-1)(x²-2x-2p)
③より
α = -2,-1
α=1のとき,α=1 となり; 方程式 ① は3重解をもつから不適。
α=-2のとき, α = 4 となり, 方程式 ① は異なる3つの実数解をもつ。
よって, α=-2
また α=-2 を①に代入して
p=4
23 B
--
- 41 -
最低次数の文字で整理して因数
分解する解法である。
2次方程式 ax+bx+c=0…. A
の判別式をDとすると
8 (1) 2-1, p=d
方程式が実数解をもつ
IDNO
ただし,D=62-4ac で, b=26′
=
のときは 1/14-62-ac を用いても
よい。
<解と係数の関係
2次方程式 ax2+bx+c=0 の
つの解をα, βとすると
a+B=-
=-b aβ=
a'
²