Question

おにぎり

数学です。
1枚目の写真の、練習14の2番について質問です。
2枚目の写真に解説があります。そこで、
「対応する辺の長さの比は等しいから
AD:DB=AE:DF｣の比の部分が、
「AD:DB=DE:BF｣や「DE:BF=AE:DF｣では
ダメなのでしょうか？

AC²
D
練習 14 右の図において, DE // BC, DF // AC
であるとき、次のことを証明しなさい。
(1) ADE~△DBF
(2) AD: DB=AE: EC
B
F
A
E
C

テキストの解答
( 練習 14 は次ページの問題)
RM9
練習 14 (1) △ADEと△DBF において
DE // BC であり、 同位角は等しいから
Sako
∠ADE=∠DBF
......
①
交
DF // ACであり,同位角は等しいから
CARUM
......
AD ∠DAE=∠BDF
② X AE
①,②より、2組の角がそれぞれ等しい
から
STREO
MESAADEADBFE
△ADE △DBF
31
(2) (1)より △ADE~△DBF であり、相
似な三角形では,対応する辺の長さの比
は等しいから
$MON
OAD: DB=AE: DFC
DE // FC, DF // EC より 四角形 DFCE
は平行四辺形であるから
B)
DF=ECC)
よって
AD:DB=AE:EC
21
(17 O
の

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

なゆた

(1) から△ADE∽△DBFがいえるので
AD:DB=DE:BF
DE:BF=AE:DF
どちらもいえます

が、ここから結論の
AD:DB=AE:EC
をいうのに、どのような説明をお考えでしょうか
わたしが不勉強で、最善手が浮かばないのですが
解答の説明より1手間2手間かかりそうです。

手間をいとわない
あるいは解答並に端的な説明が可能
なら

AD:DB=DE:BF　や
DE:BF=AE:DF
を使って証明して問題ありません。

おにぎり

回答ありがとうございます！
なるほど、最終的な解答を考慮した上での比
だったのですね！納得出来ました！