Question

アリィ

解答の１行目の式の変わり方がなぜそうなったのか、分かりません。解説お願いします

5
応用 rキー1のとき, 第n項が
例題
2
各場合について求めよ。
(1) r>1
(3) |x|<1
解 (1) >1のときは
mn
よって
lim-
n→∞1+rn
(2) r=1のときは
よって
mn
lim
n→∞1+yn
(3) r <1のときは
よって
mn
lim
n+001+rn
(4) r <-1のときは
mn
1+rn
で表される数列の極限を、次の
(2) r=1
(4) r<-1
|||<₁
<1
=lim
n→∞
0+1
limr"=0
n→∞
0
=
r"=1
1
1+1 2
0
1+0
||||<₁
よって, (1) の場合と同様に
rn
lim
1
n→∞1+yn
1
n
+1

無限等比数列

Answer 1

さい先生

n→∞にしたとき、そのままでは、判断できないので分母分子をr^nで割りました、という変形です。

アリィ

最初の不等式はどのように導けますか?

さい先生

行を間違えていましたね。すみません。
ようは、収束できる条件を整えたいわけです。
いま、r>1ですから、逆数をとったものは0<1/r<1となります。
このように書いても良いのですが、一般に絶対値が1よりも小さいもののn乗は0に収束するとされていますので、絶対値の書き方が採用されています。