Question

雪

できるだけ解りやすく解説お願いします……………………
この問題、また類似した問題を解く際のポイントなど教えていただけると助かります………

(⑥) a,b,cは自然数である。(x+a)(x-b) を展開すると x+cx-30になった。
cにあてはまる数の絶対値がもっとも小さいときa,b,cの値を求めなさい。

中3 数学

Answer 1

Seno

こんな感じです。
ポイントとしては展開する時、足して出す数、かけて出す数が展開後の式のどこに当たるのかが分かるようになれば解きやすくなると思います。あと、文章中の自然数という語を焦ると見落としやすい(私も見落としてて答えに辿り着くのに時間かかりましたw)のでそこを気をつけたらいいと思います！

雪

丁寧な回答ありがとうございます．🧎‍♀️
1点ほど疑問点があったので質問失礼します．
a b cが自然数であると、なぜcがﾏｲﾅｽにならないのですか?

Seno

自然数は1、2、3、4…つまり0を含まない正の数のことを指します
なのでcをマイナスにしてしまうとcが自然数であることに矛盾するのでcはマイナスにならないのです。

Answer 2

AZ

ポイントは係数比較です！
(x＋a)(x-b)を展開して
x²＋(aーb)xーab
これがx²+cx-30になるから
a-b=c,ab=30
(a,b)∈ℕより
考えられるaとbの組み合わせは
(a,b)=(1,30),(2,15),(3,10),(5,6)
(b,a)=(1,30),(2,15),(3,10),(5,6)
c、つまりa-b(>0)の絶対値が最小になるのは
(a,b)=(6,5)のとき
このときc=6-5=1
∴(a,b,c)=(6,5,1)

雪

丁寧に回答していただきありがとうございます🧎‍♀️
知らなかったので質問してしまいますが、
(a,b)∈ℕ
↑↑
これってどういう意味合いをもつ記号なんですか?
よろしければ教えてください🌀

AZ

(a,b)はℕ(自然数)の要素、つまりa,bは自然数という意味です！
また、cは自然数(1以上の整数)なのでマイナスにはなりません。