Question

ゆっく

｢待つ人の袖かと見れば花すすき身の秋風になびくなりけり｣
という句があるのですが、
訳が ｢私が待つ人の袖かと思って見ると、すすきの穂が秋風になびいている、そのように私は飽きられているのだったなぁ｣となっていました。
そこでいくつか疑問点があります。
①｢飽きる｣という訳があるのは、身の飽きの｢飽き｣と秋風の｢秋｣が掛詞だからですか？
②もし掛詞なのであれば、高校の先生が以前｢漢字になっていると掛詞じゃない（｢身のあき風｣みたいな表記なら秋と飽きが掛詞の可能性がある）」とおっしゃっていた記憶がありますが、この場合例外なのでしょうか？
ご回答よろしくお願いします。

古文 和歌 掛詞