Question

𝚁𝚒𝚗𝚁𝚒𝚗

《急募》
画像の問題の証明を、詳しく教えていただきたいです。
共通な角より、∠AEF＝∠GEH　という所までは自力でできたのですが、そこからの証明方法がわかりません。
解説には、残りの証明として、∠EAF＝∠EGH　とあったのですが分からなかったです。
よろしくおねがいします。

18 右の図において, △ABC≡△ADE で ABは∠DAE を
2等分している。 辺ABと辺 DE の交点をF、辺BCと
辺DE, EA との交点をそれぞれG, H とするとき,
△AFE AGHE であることを証明しなさい。
F
B
G
H

幾何 証明 三角形 相似

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

統一

仮定より二等分してるので、∠EAF=∠DAF…①
∠D=∠Bかつ、対頂角∠DFA=GFBであることと、三角形の内角の和は360°であることにより、∠DAF=∠BGF…②とわかる。
対頂角より、∠BGF=∠EGH…③となる。
①②③より、∠EAF=∠EGHである。
2組の角がそれぞれ等しいので相似。
でどうでしょうか？

𝚁𝚒𝚗𝚁𝚒𝚗

∠D＝∠Bかつ〜…②とわかる。
らへんの詳しい説明お願いできますか?

統一

わかりました！

統一

△ABC≡△ADEとなっているので、∠ADF＝∠FBGとなります。…❶（これが∠D=∠B です省略してすみません。）
そして、対頂角は等しいので、∠DFA=GFBであることが分かりますよね。…❷
△ADFと△GFBを見てみると、❶❷より2組の角がそれぞれ等しいので、△ADFと△GFBは相似じゃないですか？
相似の図形の対応する角度は全て等しいので、∠DAF=∠BGFとなります。…②

これでいかがでしょうか？先ほどの②の説明を具体的にしてみました。先ほどの②の説明は無視してください。もっと教えてほしいければまたおっしゃってください！m(_ _)m

統一

問題の図形に同じ角をマークしながらやってみてください！！

𝚁𝚒𝚗𝚁𝚒𝚗

めっちゃ詳しく有難うございます🥺
今から解いてみますね！

𝚁𝚒𝚗𝚁𝚒𝚗

あとあと!今気付いたんですが、証明する三角形が間違ってて………………
△GHEを証明しないといけないようです（泣）

統一

わかりました！お待ちください！

統一

何と何が相似であることを証明するんですか？

𝚁𝚒𝚗𝚁𝚒𝚗

△AFE∽△GHEです！

統一

全体の証明をまとめてみました！塾の宿題など途中式が必要な場合にも使ってください！

仮定より二等分してるので、∠EAF=∠DAF…①
△ADFと△GFB において、∠ADF＝∠FBGかつ、対頂角∠DFA=GFBにより、2組の角がそれぞれ等しいので、△ADF∽△GFB。
相似の図形の対応する角は等しいので
∠DAF=∠BGF…②
対頂角は等しいので、∠BGF=∠EGH…③となる。
①②③より、∠EAF=∠EGHである。…④
共通な角より∠AEF＝∠GEH…⑤
④⑤より2組の角がそれぞれ等しいので
△AFE∽△GHEとなる。

この証明方法は、簡単にしてる分すこーし遠回りなところもあり、先生に指摘されてしまうかもしれないですが、間違ってないので気にしなくて大丈夫だと思います！

𝚁𝚒𝚗𝚁𝚒𝚗

なるほど！
めっちゃわかりやすくて助かりました😭
解答の解説も、同じ感じで始まってて、（めちゃ省略されてますけどね(笑)）全然大丈夫だと思います！
もしよければ、またご協力してくださると幸いです。
ありがとうございました！
フォローしときます！

統一

(^-^)vまた機会があれば！