Mathematics
มัธยมปลาย
漸化式の変形から全てわかりません…詳しく教えていただける方お願いします
例題24 a; =1, az=3, an+2-3a+1+ 2a,=0(2=1, 2, 3, .…)で定められる数列 {a}につ
いて,次の問いに答えよ。
a -3at2a20
(1) 数列 (a}の一般項を求めよ。
(2) 数列 {a)の極限を求めよ。
an+2-Qn+1=2(an+1-a)
b+1= 26。
解答(1) 与えられた漸化式を変形すると
{a)の階差数列を (b}とすると
b」=Q2-a」=3-1=2
また
数列 (b}は,初項 2, 公比2の等比数列であるから,一般項は
b,=2"
2(2*-1-1)
2-1
n22のとき
a,=Q+22=1+
-=2"-1
2-1
k=1
a,=1 であるから, この式は n=1のときにも成り立つ。
a, =2*-1
(2) lim a, = lim (2"-1) = c0
n→0
1-→0
คำตอบ
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