Question

倶知安くっちゃん

物理です．
2番と4番を教えてください。
よろしくお願いします

応用物理II
R4:課題1(担当:挽野真一)
間1
図1に示したように、バネ定数kの2つのパネ
につながれた質量 m のおもりが床と接している場
合を考える。おもりがつり合いの位置から x だけ
ずれたとする。原点0をつり合いの位置とすると
点0からxだけずれたとき、おもりと床との間の
摩擦力を無視するとして以下の問いに答えよ。
imm
X
0
図1 バネ定数 kの2つのパネに質量 mのおも
りがついている。.
(1) おもりの運動方程式を立てよ。
(2) (1)の運動方程式の一般解を求めよ。
(3) 初期条件として、時刻1=0 のとき、x(0) = 0,
dx
=%を満たす解を求めよ。
問2
図のように、パネ定数kのバネに質量 m のおもりをつけた。バネが
つり合いの位置にあるとき、おもりの位置は yo であった。おもりの位
置がyになるまで下に引っ張って、おもりを静かに放した。以下の問い
に答えよ。ただし、重力加速度をg、空気抵抗は無視できるものとする。
(1) おもりの運動方程式を立てよ。
(2) (1)で立てた運動方程式の一般解を求めよ。
(3) おもりの速度がゼロとなる時刻を求めよ。
Yo
y
問3
直線状に2つの同じ原子が結合している水素 H2 分子の振動現象を考える。ここでは、簡単のた
め原子間の結合はバネ定数kのバネで結合されているとし、水素の質量を m として以下の問いに
答えよ。重力の影響は無視してよい。
(1) 図に示すように各原子が変位しているとして、各原子の運動方程式を立てよ。
(2) (1)で立てた運動方程式から分子の角振動数を求めよ。ただし、分子の重心は静止しているとし
てよい。ヒント:原子間の相対運動を記述する運動方程
式に変形すると単振動の式と同じになる。
(3) エネルギー等分配則によって、温度 T の熱エネルギ
ーkT/2 が振動のエネルギーになっているとして、その時
の振幅を求めよ。
水素
水素
imó
X。
図、水素分子の古典モデル。
間4
質量mの質点がx軸方向に保存力Fを受けて運動するとき、質点の運動方程式は
mx= F
と与えられる。この運動方程式から力学的エネルギーが保存することを示せ。
00
m