Mathematics
มัธยมปลาย
看不太懂自己寫的隨堂練習
第2
空間中的平面與直線
74
A
假設
B
|
則c
例題
6
”
故日
如右圖,把一塊長、寬、高分別為2, 2,3的長方體
ABCD-EFGH 裁切出如圖9的角錐,裁切方法如下:
(1) MOV分別為 BC, AD 中點,沿平面 MINEF 及平面
MNHG切開,如圖7.
(2) P為 MN 中點,沿平面 PFG 及平面 PHE 切開,如圖8.
最後剩下一個四角錐P-EFGH,如圖9.
G
180
JIV
lock
APG
Alby
F
*号
依,
D
N
P
N
A
•GERE!
P
M
MK,
B
C
H
Fly = 2
隨堂練習
承|
H
)
2
F
圖7
圖8
圖9
>H
E-
人,
已知四角錐相鄰兩側面夾角為鈍角,求其角度大小?(四捨五入至小數點後
第二位)
“ji(类)
I COSO
3 點
/
bo
-
在高
的距離
E: axti
3
如后
外一點,
亚
2)
解,因為P-EFGH 為正四角錐,故計算兩相鄰面 PGF 與 PGH的夾角即可。
方法是計算兩平面 PGF 與 PGH的法向量,再計算平面的夹角,其中的一
銳夾角即為所求,
在長方體 ABCD-EFGH 上建立坐標系統,
以E為原點,射線 EF 為軸正向,
P(1,1,3)
射線 EH 為y軸正向,射線 EA 為z軸正向,
如右圖,則P, F, G, H四點坐標分別為
Ē0,0,0)
P(1, 1, 3), F (2, 0, 0), G (2, 2, 0), H (0, 2, 0).
F(2,0,0) G(2,2,0)
從而 PF=(1,-1,-3), PG=(1,1,-3),
PH=(-1, 1, -3)
設 n. 為平面 PGF 的法向量,
P(xo
Z
H(0,2,0)
L: ax+b
X
《一
因為m/(PGXPF)=(-6,0,-2),取n=(3, 0, 1).
設 n 為平面 PGH的法向量,
因為ney (PGX PH)=(0, 6, 2), 取 n. =(0, 3, 1).
上的任
法向
May )06, ), 3, ).
則 AF
平面
2-1 平面方程式
77
假設與 n. 的夾角為9,
=
ni . n2
Imllnal
-
Du cos 0 =
3.0+0.3+1.1
✓ 32 +02+12 02+32 +12
鍵,可以得到6~84.2608°,
1
10'
- 1
故由計算機的cos
180– 0 =95.7392°.
因此兩平面 PGF與PGH的夾角約為84.26°與95.74°.
依題意,四角錐相鄰兩側面的鏈夾角約為95.74°.
P
隨堂練習
承例題6, 試計算側面與底面 EFGH的銳夾角,(四捨五入至小數點後第
二位)
侧面 n =( o, 3.1)
底座 - Ko, orl)
103-
Tisk
2 點到平面的距離
6
=
二
คำตอบ
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