Question

t

教えてください(66番)

PQ の長さの何倍であるか答えなさい。
dる繰分の長さは,線分
B
R
HL
-G
S
F
P
E
d 正四角錐 P-ABCD において, 辺PB, PDの中点をそれぞれ M, N
とする。3点A, M, N を通る平面と辺PCとの交点をQとするとき,
PQ:QC を求めなさい。
M
特立
C
A
B
10
4 中点連結定理
21

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

高菜k

こちらの方が分かりやすいです。
途中までは一緒で、先程のαを通り、AQに平行な線とPCの交点をKとすると
Pγ＝γαより中点連結定理よりPQ:QK＝1:1
Aα＝αCより同様にQK:KC＝1:1
よって、PQ:QC＝1:2

t

すいません、pαとAQの交点はなぜpαの中点なのですか？

高菜k

αを元の図に入れて見ると、図のように底面ABCDの中点を通ります。また、AQは中点の真上を図のように通るはずなので、これでPαとAQが交わることが分かります。また、AQは平面ANQM上にあることから、MNとAQが中点連結定理から Pαの中点γで交わることが分かります。

高菜k

書きそびれましたがPα上の赤点がγです

t

わかりました。ありがとうございます🙇‍♂️

Answer 2

高菜k

まず、PACの切断面で考えてみます。
そして、図のように、PからACへの垂線との交点をα、QからACへの垂線との交点をβ、Pαの中点をγとします。
また、三平方の定理より、
AC^2＝AB^2+BC^2
PA＝PC＝AB＝BCより、
AC^2＝PA^2+PC^2なので、
△PACは∠APC＝90°の直角二等辺三角形(これは覚えていて下さい)
ここからが自分の中で上手く解けていなくてモヤモヤするのですが、Qβ＝kと置くと、写真のようにして、図のさまざまな長さの比を表せます。
よってPQ:QC＝3k/√2-√2k:√2kとなり、これをkを消して有理化したりすれば、
PQ:QC＝1:2となります。
難しい…