Question

ゆゆ

1Aの範囲です。この問題の解き方が全く分かりません、、
誰かお願いいたします。

長野大学の数学2021年度中期の問題です。

V 正の実数 a に対して6一
a+2
とおく。次の問いに答えなさい。
a+1
1. a>b のとき、 V2<aが成り立つこ
とを証明しなさい。
2. a>b のとき、 b<v2 が成り立つことを証明しなさい
3. a>bのとき、 V2-b<a-
V2 が成り立つことを証明しなさい。

数学1a

Answer 1

vers

1、2しか分かりませんがお役に立てればと。
1、2はやることは同じです。

まずa-bあるいはb-aの形を作ることを考えます。
与えられているb=(a+2)/(a+1)を計算すると
ab+b-a-2=0…①となります。
ここでb-aという形があるのでa>bの形にできます。
①を移項して b-a=2-ab<0…②となります

b=(a+2)/(a+1)を代入すると
2-a × (a+2)/(a+1) <0
2 < a × (a+2)/(a+1)
a+1>0であるので、
2(a+1)< a(a+2)
2a+2 < a^2 +2a
2<a^2
a>0より√2<a

2はa=(bの式)にして②に代入すれば解けます。