Question

くるみ

三平方の定理の問題です。
よく考えても「？？？」なので
どなたか教えてください🙏

or)
口106 OA=OB=OC=3, ZAOB=ZBOC=2COA=90°
A
であるような四面体 OABC があり,辺OA,
OB, BC を2:1に内分する点をそれぞれP,
Q, Rとする。 3点P, Q, Rを通る平面が辺
CA と点Sで交わるとき, 四角形 PQRS の面
積を求めなさい。
T
1
Q
Ma R
C
古はち
Dも通 並面で切断)

三平方の定理 空間の図形

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

mint-tea

解いてみました！
まちがっていたら教えてください🙏ケアレスミスよくあるので…(ごめんなさい)
まず、点Sの位置を求めます。P,Q,R,Sは同一平面上にあるので、PQ//SRになると考えられます。(そうじゃなかったらねじれちゃうと思う)
OP:PA=OQ:QBからPQ//ABが言えるので、AB//SRが成り立ち、点Sの位置は図のように求めることができると思います。
PQRSは図のようなPQ//SRの台形になります。私は直角三角形PTSと、長方形TQRSに分けて考えました。面積の求め方は以下の写真のとおりです。

➳✩⡱RSの長さの求め方 補足
“AO=BO=COなのでAB=BC=CA”というのは、△ABO,△BCO,△CAOがそれぞれ辺AB,BC,CAを底辺とする合同な二等辺三角形であることを根拠に考えました。

少しでも参考になれば嬉しいです🙇‍♀️

くるみ

解答ありがとうございます！
すごい初っ端からですけど、どうしてPQ//SRじゃなかったらねじれてしまうのでしょうか？

mint-tea

そこが私もうまく言えなくて…ごめんなさい🙏🙏点Sがもう少しA側にあったりC側にあったりしたときに、線分PQと線分SRがねじれの位置にきちゃうって言ったらいいのかな…？交わらないし平行でもないので…、同一平面上には存在することができないと思います！

mint-tea

点をとることはできると思いますが、その場合△PQSと△RQSの二つの平面に分かれてしまうと考えられます

くるみ

何となくわかった気がします💪
ありがとうございました！！

mint-tea

良かった！こちらこそありがとうございます😊