Mathematics
มัธยมต้น
(3)なんで594÷4じゃダメなのですか？(594÷4=148となってしまいます。)594回の操作が必要なのなら594回した時の4の箱に入っている黄玉の数を求められないですか？
6 1,2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9の数が書かれた箱が1個ずつと,たくさんの赤玉がある。これらの箱
(2020年)-5
京都府(前期選抜 共通学力検査)
次の〈規則〉にしたがって赤玉を入れる操作を行う。
語英
(規則)
.nは1から始まる連続した自然数とする。
.n回目の操作では, n の約数を求め, その約数のうち9以下の数について, その数と同じ数が
書かれた箱にそれぞれ1個ずつ赤玉を入れるものとする。
.箱に入れた玉は取り出さないものとする。
たとえば、1回目の操作では, 1の数が書かれた箱に赤玉を1個入れる。2回目の操作では, 1. 2
の数が書かれた箱にそれぞれ1個ずつ赤玉を入れる。また, 10回目の操作では, 1. 2. 5の数が書
かれた箱にそれぞれ1個ずつ赤玉を入れる。
次の表は,1回目から6回目までの操作後, それぞれの箱に入っている赤玉の個数をまとめたも
のである。
それぞれの箱に入っている赤玉の個数
2の数が
3の数が
4の数が
6の数が
7の数が
8の数が
9の数が
5の数が
書かれた箱|書かれた箱 書かれた箱 書かれた箱 書かれた箱 書かれた箱 書かれた箱書かれた箱書かれた箱
1の数が
1回目の操作後
1
0
0
0
0
0
0
0
0
|2回目の操作後
2
1
0
0
0
0
0
0
0
3回目の操作後
3
1
1
0
0
0
0
0
0
4回目の操作後
2
1
1
0
0
0
0
0
4
5
2
1
1
1
0
0
0
0
5回目の操作後
6回目の操作後
3
2
1
1
1
0
0
0
6
このとき,次の間い(1)~(3)に答えよ。
(1) 次の文中の口ア]·イ]に当てはまる数をそれぞれ求めよ。 ア( ) イ(
6の数が書かれた箱に入っている赤玉の個数は, ア回目の操作ではじめて3個になり、
イ回目の操作ではじめて4個になる。
(2) a回目の操作で, 3の数が書かれた箱に入っている赤玉の個数は, はじめても個になり、, そこか
ら85回目の操作で8の数が書かれた箱に入っている赤玉の個数は, はじめても個になった。この
ときのaともの値をそれぞれ求めよ。 a=( ) b= ()
(3) 黄玉をたくさん用意し, 267回目の操作からは赤玉のかわりに黄玉を使って同様の操作を続け
た。黄玉を使い始めてから, 4の数が書かれた箱に入っている赤玉の個数と, 9の数が書かれた箱
に入っている黄玉の個数がはじめて等しくなるときの, 4の数が書かれた箱に入っている黄玉の
個数を求めよ。(
個)
a「軽き方】(1)6×3= 18, 6 ×4= 24 より, 6 の数が書かれた箱の赤玉は, 18回目,24回目でそれぞれはじ
めて、3個,4個となる。
(2) 3の数が書かれた箱について, a=
成り立つ。Dを②に代入して, 36 + 85 =D 86 より, b= 17 これを①に代入して, a= 3× 17 = 51
36……0, 8の数が書かれた箱について, a+ 85 = 86…②がそれぞれ
(3) 266 + 4 = 66あまり2より, 266回目の操作後, 4の数が書かれた箱には赤玉が66個入っている。また, 9
x 66 = 594 より, 9の数が書かれた箱に黄玉が 66個入るには, 594回の操作が必要となる。よって, 266
+9= 29 あまり 5より, 9の数が書かれた箱の黄玉がはじめて 66個となるのは, 最初から数えて, (266 -
5) + 594 = 855 (回目)で, このとき, 855 + 4 = 213 あまり3より, 4の数が書かれた箱に入っている黄玉
の個数は,213 - 66 =D 147 (個) となる。
【答】(1) ア. 18 イ、 24 (2) (a =D) 51 (b = ) 17 (3) 147 (個)
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