Question

I.S

赤で囲んだところが何をしているのかわかりません。説明お願いします。

第2節 いろいろな応用
191
方程式の実数解の個数
B
は定数とする。 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。
応用
5
e
=a
x
e*
ソ=
X
のグラフと直線y=aの共有点の個数を調べる。
考え方
グラフの漸近線にも注意する。
解答
『(x)=
e*
とすると
x
X
0
1
f(x)
(x-1)e"
x?
0
『(x):
F(x)
極小
f(x)の増減表は右の
e
ようになる。また
lim f(x) = 00,
lim f(x) =D0
X→
lim f(x) = 0,
lim f(x) = -8
よって, y=f(x) のグラフは,
右の図のようになる。
a
ソ=a
このグラフと直線 y=a の共
e
有点の個数は,求める実数解の
個数と一致する。したがって
x
a>e のとき2個
a=e, a<0 のとき1個
0Sa<e のとき0個
第6章業
微分法の応用一

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

Suya

e^x/xについての極限を考えてます。

基本的に一次関数より指数関数の方が増え方(傾き)が大きいです。
　
なのでx→∞にしたらe^xはxよりも早く∞に到達(発散)するイメージが湧きます。なので実質分子が∞になることを考えればいいです。
これを踏まえるとe^x/x→∞(x→∞)となります。

ではx→−∞にしたらどうなるかというと
x=−tと置いてあげるとx→−∞のとき、t→∞です。
e^x/x=e^(−t)/(−t)(x=−tとした)
=1/(−t)e^t
で、ここからt→∞とすると分母がめっちゃデカくなるので、最終的に0に収束します
なのでe^x/x→0(x→−∞)となります。