Question

Yuna

(2)と(3)の問題解説見ても意味が分かりません…
どうやってとくんか教えてください🙏
答えは青マーカーしてあるとこです。お願いしますm(*_ _)m

- (2019年) 京都府(前期選抜·共1
A
5 右の図のように,半径が6v3 cm の円Oがある。円Oの周上
に3点A, B, Cを,△ABC が正三角形となるようにとる。辺
AC上に点Dを, AD = 12cm となるようにとり,2点B, Dを
通る直線と円Oとの交点のうち, BでないものをE とする。ま
た。2点 C. Eを通る直線と,点Aを通り直線 BC に平行な直線
D
E
O。
との交点をFとする。
B
C
このとき,次の問い(1)~(3)に答えよ。
(1) AABD =△ACF であることを証明せよ。
人
(2) 線分 BD の長さを求めよ。(
cm)
(3) 四角形 ABEF と△BCE の面積の比を最も簡単な整数の比で表せ。
四角形 ABEF: △BCE = (

回【解き方】(2) 右図のように,点Bから AC に垂線 BH を下ろすと, BH は点○を通り,
「片日はAC の中点となる。△AOH, ABAH は30°, 60°の角をもつ直角三角形だか
F
V3
-OA =
2
V3
× 6V3 = 9 (cm), BH = V3 AH = V3 × 9 = 9V3
ら,AH =
H
2
E
0
Lom)また, DH = AD - AH = 12 - 9 =3 (cm)だから, ABDH について, 三平
D
B
C
方の定理より,BD = VBH? + DH°
(3) AABD = Sとする。AC = 2AH = 2 × 9= 18 (cm)より, CD = 18 - 12 = 6 (cm) よって, CD =
V(9V3)2 + 3° = V252 = 6V7 (cm)
ニ
-AD だから, △BCD
-S また, △ABD SAECD で, 相似比は BD: CD = 6V7:6= V7:1だか
2
ら、面積比は,(V7)?:12 = 7:1 よって, △CDE = -s さらに, △ACF =△ABD = S より, 四角形
6
ADEF =△ACF -△CDE =S
7
S したがって, 四角形 ABEF =△ABD + 四角形 ADEF
7
ニ

9sと表せるから,求める面積比は、
14
26-(2019年)京都府(前期選抜 ·共通学力検査)
6
13
-S=
7
-S
2
S+
-S, ABCE =ABCD + ACDE
9
-S= 26:9
14
三
*た。 AEに対する円周角だから,ZABD = ZACF….6) 0. 0. ⑤より, 1組の辺とその両端の角がる。
ぞれ等しいから,△ABD = △ACF
(2) 6V7 (cm) (3) (四角形 ABEF:ABCE = ) 26:9
たカードは4枚になる。4回の〈操作)で、