✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨
私も一緒に考えてみました。
ここでは、「いかばかり」「か」
「いかばかり」は副詞で、
「か」は係助詞です。
もし、手元に必携古典文法などの参考書があったら、
「副詞」「係助詞」のページをひらいてみるといいと思います。
「いかばかりか〜けむ」で
「どれほど〜だろうか」
となるので、原因ではなく、
程度（どれほど田舎くさかっただろうに）
について推量しているので、
過去推量なのではないでしょうか。
「なほ奥つ方に生ひ出でたる人」（の私）は、
「いかばかりかはあやしかりけむ」という関係なので、その田舎から出てきた当時の私の様子を「どれほど〜か（いかばかりか）」と過去推量しているのです。
現代で言えば、女の子が上京して2、3年経って垢抜け、
「上京してきたころはどんだけもさかったか…」
と過去推量をしている、みたいな感覚だと思います。
（※念のため、文法書や、現代語訳などをみて、
もう一度自分でも考えてみてくださいっっ
あまりお力になれなくてごめんなさい…💦）
なるほど！！！
すごいわかりやすかったです！
ありがとうございます😭
田舎から出てきたから垢抜けてなかったって感じの訳にしちゃったので、原因推量なのかな…ってなってたんです、💦
本当にありがとうございました！！
もう１回自分でも考えてみます！